Chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học:  \(\forall n\in N\)*, n>1; ta có: \(\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+...+\dfrac{1}{2n}>\dfrac{13}{24}\)

Khai triển: \(\left(1+x+x^2+...+x^{10}\right)^{11}=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_{110}x^{110}\). Tính: \(S=C^0_{11}a_0-C_{11}^1a_1+C_{11}^2a_2-C_{11}^3a_3+...+C^{10}_{11}a_{10}-C^{11}_{11}a_{11}\)

Tính: \(S=C^0_{2024}+\dfrac{1}{2}.C^2_{2024}+\dfrac{1}{3}.C^4_{2024}+\dfrac{1}{4}.C^6_{2024}+...+\dfrac{1}{1013}.C^{2024}_{2024}\)

Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

\(4sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right).cos\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=m^2+\sqrt{3}.sin2x-cos2x\)

Tính: \(S=C^0_{2024}+\dfrac{1}{2}.C^2_{2024}+\dfrac{1}{3}.C^4_{2024}+\dfrac{1}{4}.C^6_{2024}+...+\dfrac{1}{1013}.C^{2024}_{2024}\)

Tính: \(S=C^0_{2024}+\dfrac{1}{2}.C^2_{2024}+\dfrac{1}{3}.C^4_{2024}+\dfrac{1}{4}.C^6_{2024}+...+\dfrac{1}{1013}.C^{2024}_{2024}\)

Tính: \(lim\dfrac{3^{n+1}+2^{2n}}{3^n-2^{2n+1}}\)

Tính: \(lim\dfrac{3^{n+1}+2^{2n}}{3^n-2^{2n+1}}\)