Tìm \(lim\dfrac{u_n}{3^n}\) biết: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=3u_n+2n-1\end{matrix}\right.\)

Tính \(lim\dfrac{1+2+4+...+2^n}{1+5+25+...+5^n}\)

Cho dãy (Un) thỏa: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2\\u_{n+1}=\dfrac{u_n^{2015}+u_n+1}{u_n^{2014}-u_n+3}\end{matrix}\right.\).

a) CMR: \(u_n>1\) với mọi N và Un là dãy tăng

b) Tính: \(lim\sum\limits^n_{i=1}\dfrac{1}{u_i^{2014}+2}\)

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Các điểm M, N lần lượt thuộc AD, A'C sao cho: MN//(BC'D). Biết AD=3AM. Tính: A'N/NC

Tính: \(S=C^0_{2024}+\dfrac{1}{2}.C^2_{2024}+\dfrac{1}{3}.C^4_{2024}+\dfrac{1}{4}.C^6_{2024}+...+\dfrac{1}{1013}.C^{2024}_{2024}\)

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Các điểm M, N lần lượt thuộc AD, A'C sao cho: MN//(BC'D). Biết AD=3AM. Tính: A'N/NC

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Các điểm M, N lần lượt thuộc AD, A'C sao cho: MN//(BC'D). Biết AD=3AM. Tính: A'N/NC

Chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học:  \(\forall n\in N\)*, ta luôn có: \(sin^{2n}\alpha+cos^{2n}\alpha\le1\)