Sử dụng quy tắc l'Hôpital Áp dụng quy tắc l'Hôpital cho biểu thức lim(3n+1)/(2^(2n) - 2n + 1) khi n tiến đến vô cùng, ta thấy cả tử số và mẫu số đều tiến đến vô cùng khi n tiến đến vô cùng. Vậy, chúng ta có thể lấy đạo hàm của tử số và mẫu số để tính giới hạn này.
Đạo hàm của tử số: (d/dn)(3n+1) = 3 Đạo hàm của mẫu số: (d/dn)(2^(2n) - 2n + 1) = 2^(2n) * ln(2) - 2
Vậy, giới hạn của biểu thức này khi n tiến đến vô cùng là: lim(3n+1)/(2^(2n) - 2n + 1) = lim(3)/(2^(2n) * ln(2) - 2)
Khi n tiến đến vô cùng, mũ 2n sẽ tăng lên vô cùng, vì vậy mẫu số 2^(2n) * ln(2) sẽ lớn hơn 2 và giới hạn của biểu thức này sẽ tiến về 0.
Vậy giá trị của biểu thức lim(3n+1)/(2^(2n) - 2n + 1) khi n tiến đến vô cùng là 0.
