tìm m để 2 hệ pt sau tương đương:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=\frac{m}{2}\\3x-2y=9\end{matrix}\right.và\left\{{}\begin{matrix}2x-my=4\\\left(m+1\right)x-2y=9\end{matrix}\right.\)

cho đường thẳng d1:y = -4x + m - 1 và d2: y = \(\frac{4}{3}\)x +15 - 3m.

a) Tìm m để d1 và d2 cắt nhau tại C trên trục tung.

b) Với m tìm được ở phần a), hãy tìm tọa độ giao điểm a, b của d1 và d2 với trục hoành .

c) Tính chu vi, diện tích, các góc của ΔABC

Cho ΔABC, I là điểm nằm trên BC. Gọi H, K thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ I đến AB, AC. Gọi M, N lần lượt là các điểm đối xứng với A qua H, K. CMR:

a) I là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔAMN.

b) Đường tròn I nói trên đi qua 1 điểm cố định khác A

Cho đường tròn (O), có dây AB và dây CD bằng nhau và không cắt nhau. Gọi M là giao điểm của các tia AB, CD. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của AB, CD. CMR:

a) IK \(\perp\) MO, IK // AC.

b) Tính bán kính đường tròn (O) nếu OI = 4cm, \(\widehat{AMC}=40^0\), \(\widehat{AIK}=2\widehat{AIC}\)

Xác định đường thẳng (d) trong các trường hợp sau:

a) song song với đt (Δ): y = 2x và đi qua điểm M (1;3)

b) có hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm Y (2;-1)

a) Vẽ đồ thị hàm số sau trên cùng 1 hệ trục tọa độ:

y = x - 5 (d1);

y = -2x + 4 (d2);

y = 3x - 2 (d3).

b) Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của d1 và d2, d2 và d3, d3 và d1. Tính diện tích tam giác ABC

Cho tam giác ABC vuông tại A, \(\widehat{B}=30^0\) , đường phân giác BD, BC = 24cm. tính \(\frac{AD}{CD}\)

cho biểu thức:

C = \(\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}:\left(\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\frac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{y-x}\right)\)

a) rút gọn

b)CMR: C>1

Từ 1 vị trí cao 100m, người quan sát nhìn thấy 1 con tàu đang tiến về phía mình theo góc 12 độ theo phương nằm ngang. Một phút sau, góc quan sát là 26 độ. Tính vận tốc con tàu

cho biểu thức:

\(A=\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)

a) tìm ĐKXĐ và rút gọn A

b) tìm x để A = \(\frac{1}{2}\)