`(x+1)/x=(x^2+1)/x^2(x ne 0)`

`<=>(x^2+x)/x^2=(x^2+1)/x^2`

`<=>x^2+x=x^2+1`

`<=>x=1`

Vậy phương trình có tập nghiệm `S={1}`

`3|x|=15`

`=>|x|=5`

`=>` $\left[ \begin{array}{l}x=5\\x=-5\end{array} \right.$

Vậy x=5 hoặc x=-5

`ĐK:n in Z`

`(3n-3)/(3n-2) in Z`

`=>3n-3 vdots 3n-2`

`=>3n-2-1 vdots 3n-2`

`=>1 vdots 3n-2`

`=>3n-1 in Ư(1)={1,-1}`

`+)3n-1=-1=>3n=0=>n=0(TM)`

`+)3n-1=1=>3n=2=>n=2/3`(loại).

Vậy `n=0` thì `A in Z`

`a,3(x-2)^2+9(x-1)=3(x^2+x-3)`

`<=>3(x^2-4x+4)+9x-9=3x^2+3x-9`

`<=>3x^2-12x+12+9x-9=3x^2+3x-9`

`<=>3x^2-3x+3=3x^2+3x-9`

`<=>6x=12`

`<=>x=12`

`b,(x+3)^2-(x-3)=6x+18`

`<=>(x+3-x+3)(x+3+x-3)+6x+18`

`<=>6.2x=6(x+3)`

`<=>2x=x+3`

`<=>x=3`

`c,(2x+7)^2=9(x+2)^2`

`<=>(2x+7)^2=(3x+6)^2`

`<=>(3x+6-2x-7)(3x+6+2x+7)=0`

`<=>(x-1)(5x+13)=0`

`<=>` $\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\5x+13=0\end{array} \right.$

`<=>` $\left[ \begin{array}{l}x=1\\5x=-13\end{array} \right.$

`<=>` $\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-\dfrac{13}{5}\end{array} \right.$

Xét tam giác vuông ABC có:

`AC^2=x^2+BC^2`

`=>169=x^2+144`

`=>x^2=25`

`=>x=5`

Vậy `x=5cm`

1

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

`=>a/(b+c)=c/(a+b)=b/(a+c)=(a+b+c)/(2a+2b+2c)=1/2`

`=>b+c=2a`

`=>a+b+c=3a`

Hoàn toàn tương tự:

`a+b+c=3b`

`a+b+c=3c`

`=>a=b=c`

`=>A=1/2+1/2+1/2=3/2`

2

`A in Z`

`=>x+3 vdots x-2`

`=>x-2+5 vdots x-2`

`=>5 vdots x-2`

`=>x-2 in Ư(5)={1,-1,5,-5}`

`+)x-2=1=>x=3(TM)`

`+)x-2=-1=>x=1(TM)`

`+)x-2=5=>x=7(TM)`

`+)x-2=-5=>x=-3(TM)`

Vậy với `x in {1,3,-3,7}` thì `A in Z`

`A in Z`

`=>1-2x vdots x+3`

`=>-2(x+3)+1+6 vdots x+3`

`=>7 vdots x+3`

`=>x+3 in Ư(7)={1,-1,7,-7}`

`+)x+3=1=>x=-2(TM)`

`+)x+3=-1=>x=-4(TM)`

`+)x+3=-7=>x=-10(TM)`

`+)x+3=7=>x=4(TM)`

Vậy `x in {2,-4,4,10}` thì `A in Z`

`1/4. 2/6. 3/8. 4/10........ 30/62. 31/64=2^x`

`=>\underbrace{1/2. 1/2. 1/2. 1/2..............1/2}_{\text{30 số 2}}. 1/64=2^x`

`=>(1/2)^{30}.(1/2)^{6}=2^x`

`=>(1/2)^{36}=2^x`

`=>2^{-36}=2^x`

`=>x=-36`

Vậy `x=-36`

Có: `a^2+4 vdots a-1`

`=>a^2-1+5 vdots a-1`

`=>a^2-a+a-1+5 vdots a-1`

`=>a(a-1)+a-1+5 vdots a-1`

`=>(a-1)(a+1)+5 vdots a-1`

`=>5 vdots a-1` vì `(a-1)(a+1) vdots a-1`

`=>a-1 in Ư(5)={1,-1,5,-5}`

`+)a-1=1=>a=2(TM)`

`+)a-1=-1=>a=0(TM)`

`+)a-1=5=>a=6(TM)`

`+)a-1=-5=>a=-4(TM)`

Vậy `a in {0,2,6,-4}`

`x/2012+(x+1)/2013+(x+2)/2014+(x+3)/2015+(x+4)/2016=5`

`<=>x/2012-1+(x+1)/2013-1+(x+2)/2014-1+(x+3)/2015-1+(x+4)/2016-1=0`

`<=>(x-2012)/2012+(x-2012)/2013+(x-2012)/2014+(x-2012)/2015+(x-2012)/2016=0`

`<=>(x-2012)(1/2012+1/2013+1/2014+1/2015+1/2016)=0`

`<=>x=2012` do `1/2012+1/2013+1/2014+1/2015+1/2016>0`

Vậy phương trình có tập nghiệm `S={2012}`

Gọi số con trâu và bò lần lượt là $x,y(x,y>0)$

$\to x+y=30(1)$

Một tuần mỗi con trâu ăn hết 5 bó cỏ có, mỗi con bò ăn hết 3 bó cỏ mà cps 120 bó cỏ nên ta có phương trình:

$5x+3y=120(2)$

Từ (1) và (2) ta có HPT:

$\begin{cases}x+y=30\\5x+3y=120\\\end{cases}$

$\to \begin{cases}3x+3y=90\\5x+3y=120\\\end{cases}$

$\to \begin{cases}2x=30\\x+y=30\\\end{cases}$

$\to \begin{cases}x=15\\y=15\\\end{cases}$

Vậy có 15 con trâu.