\(\sqrt{x+y}+\sqrt{x^2-y^2}=\sqrt{x+y}+\sqrt{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}=\sqrt{x+y}\left(1+\sqrt{x-y}\right)\)

a) \(16x^2-\left(1+\sqrt{3}\right)^2=0\Leftrightarrow\left(4x-1-\sqrt{3}\right)\left(4x+1+\sqrt{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x-1-\sqrt{3}=0\\4x+1+\sqrt{3}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{1+\sqrt{3}}{4}\)

b) \(x-2\sqrt{2x}+2=8\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{2}\right)^2=8\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-\sqrt{2}=2\sqrt{2}\\\sqrt{x}-\sqrt{2}=-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=3\sqrt{2}\\\sqrt{x}=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=18\)(do \(\sqrt{x}\ge0\ne-\sqrt{2}\))

Tuổi của Bắc sau 8 năm là:

       \(18:\dfrac{6}{7}=21\)(tuổi)

Tuổi của Bắc hiện nay là:

      \(21-8=13\)(tuổi)

1) Xét tam giác DBC có:

H là trung điểm của DC ( HD=HC )

M là trung điểm của BC ( gt )

=> HM là đường trung bình của tam giác DBC

=> HM//BD

2) Xét tam giác ABC có:

EF⊥HM(gt)

Mà HM//BD(cmt)

=> EF⊥BD

=> HE⊥BD

Ta có: BA⊥CA ( H là trực tâm tam giác ABC)

Mà \(E\in AB,D\in HC\)

=> BE⊥HD

Xét tam giác HBD có

BE⊥HD (cmt)

HE⊥BD (cmt)

Mà HE cắt BE tại E

=> E là trực tâm tam giác HBD

c) \(C=xyz-\left(xy+yz+xz\right)+x+y+z-1=\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)=\left(9-1\right)\left(10-1\right)\left(11-1\right)=720\)d) \(D=x^3-x^2y-xy^2+y^3=\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)=\left(5,75-4,25\right)^2\left(5,75+4,25\right)=22,5\)

a) \(A=xy-4y-5x+20=\left(x-4\right)\left(y-5\right)=\left(14-4\right)\left(5,5-5\right)=10.0,5=5\)

b)\(B=x^2+xy-5x-5y=\left(x+y\right)\left(x-5\right)=\left(5\dfrac{1}{5}+4\dfrac{4}{5}\right)\left(5\dfrac{1}{5}-5\right)=2\)

a) \(\dfrac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2=\dfrac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}-\left(x-y\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\dfrac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}-x\sqrt{x}+x\sqrt{y}+y\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\dfrac{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\sqrt{xy}\)b) \(\sqrt{\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}}=\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}}=\left|\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right|=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)( do \(x\ge1\))

\(x^3-0,25=0\Leftrightarrow x^3=0,25\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{0,25}\)

\(\left(2x-3\right)^2-36=0\Leftrightarrow\left(2x-3-6\right)\left(2x-3+6\right)=0\Leftrightarrow\left(2x-9\right)\left(2x+3\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=9\\2x=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{9}{2}\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(a=15-2x-x^2=-\left(x^2+2x+1\right)+16=-\left(x+1\right)^2+16\)

Do \(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x+1\right)^2\le0\Rightarrow a=-\left(x+1\right)^2+16\le16\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy GTLN của a là 16 khi và chỉ khi x = -1