Bài 4: Đường trung bình của tam giác, hình thang

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vũ Hà Linh

Cho tam giác ABC có H là trực tâm, M là trung điểm của BC. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM cắt AB và AC tại E và F, trên tia đối của tia HC lấy HD = HC. Chứng minh rằng:

1) HM // BD                             2) E là trực tâm của tam giác HBD

3) DE // AC                            4) EH = HF

Nguyễn Lê Phước Thịnh
22 tháng 8 2021 lúc 22:06

1: Xét ΔDCB có 

M là trung điểm của BC

H là trung điểm của CD

Do đó: HM là đường trung bình của ΔDCB

Suy ra: HM//DB

Lấp La Lấp Lánh
22 tháng 8 2021 lúc 22:07

1) Xét tam giác DBC có:

H là trung điểm của DC ( HD=HC )

M là trung điểm của BC ( gt )

=> HM là đường trung bình của tam giác DBC

=> HM//BD

2) Xét tam giác ABC có:

EF⊥HM(gt)

Mà HM//BD(cmt)

=> EF⊥BD

=> HE⊥BD

Ta có: BA⊥CA ( H là trực tâm tam giác ABC)

Mà \(E\in AB,D\in HC\)

=> BE⊥HD

Xét tam giác HBD có

BE⊥HD (cmt)

HE⊥BD (cmt)

Mà HE cắt BE tại E

=> E là trực tâm tam giác HBD

 


Các câu hỏi tương tự
Chanhh
Xem chi tiết
Chanhh
Xem chi tiết
Minhphuong
Xem chi tiết
ngọc hân
Xem chi tiết
Nguyễn Kim Minh Anh
Xem chi tiết
Tuyết Mai
Xem chi tiết
lưu ly
Xem chi tiết
_Eiden_1471._.
Xem chi tiết
chu anh vũ
Xem chi tiết