\(\Delta=4m^2+20m+25-8m-4=4m^2+12m+21=\left(2m+3\right)^2+12>0\)

 với mọi m => pt có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2

theo Viet (điều kiện m > -1/2)

\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m+5\\x1.x2=2m+1\end{matrix}\right.\)

\(p^2=x1-2\left|\sqrt{x1.x2}\right|+x2=2m+5-2\sqrt{2m+1}=\left(\sqrt{2m+1}-1\right)^2+3\ge3< =>p\ge\sqrt{3}\)

dấu bằng xảy ra khi \(\sqrt{2m+1}=1< =>m=0\left(tm\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=2m+4\\4x+y=3m-4\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}5x=5m\\x-y=2m+4\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x=m\\m-y=2m+4\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x=m\\y=-m-4\end{matrix}\right.\)

để xy=-5 

<=>\(m\left(-m-4\right)=-5< =>-m^2-4m+5=0\)

\(\Delta'=9\) => pt có 2 no pb 

\(m1=\dfrac{2+3}{-1}=-5;m2=\dfrac{2-3}{-1}=1\)

ko biết mk làm có đúng ko nhma có gì sai thì đừng trách mk nhé

\(7\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)\ge\dfrac{63}{a^2+b^2+c^2}\)

\(6\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{a}{ac}\right)+2021\ge\dfrac{54}{ab+bc+ac}+2021\ge\dfrac{54}{a^2+b^2+c^2}+2021\)

<=>\(\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}\ge\dfrac{2021}{9}\)

\(p^2=\left(\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2a^2+b^2\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2b^2+c^2\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2c^2+a^2\right)}}\right)^2\)

áp dụng bđt \(a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2\)

\(p^2\le3.\left(\dfrac{1}{3\left(2a^2+b^2\right)}+\dfrac{1}{3\left(2b^2+c^2\right)}+\dfrac{1}{3\left(2c^2+a^2\right)}\right)=\dfrac{1}{2a^2+b^2}+\dfrac{1}{2b^2+c^2}+\dfrac{1}{2c^2+a^2}\)

\(< =>p^2\le\dfrac{9}{2a^2+b^2+2b^2+c^2+2c^2+a^2}\)

<=> \(p^2\le3.\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{2021}{3}< =>p\le\sqrt{\dfrac{2021}{3}}\)

dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=\sqrt{\dfrac{3}{2021}}\)

\(A=\left(1-\dfrac{1}{x^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{y^2}\right)=\left(1-\dfrac{1}{x}\right)\left(1+\dfrac{1}{x}\right)\left(1-\dfrac{1}{y}\right)\left(1+\dfrac{1}{y}\right)\)

\(=\left(1-1-\dfrac{y}{x}\right)\left(1+\dfrac{1}{x}\right)\left(1-1-\dfrac{x}{y}\right)\left(1+\dfrac{1}{y}\right)\)

\(=\left(1+\dfrac{1}{x}\right)\left(1+\dfrac{1}{y}\right)=\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{x}+1+\dfrac{1}{xy}=\dfrac{x+y+1}{xy}+1=\dfrac{2}{xy}+1\)

áp dụng bđt cosi \(x+y\ge2\sqrt{xy}< =>1\ge2\sqrt{xy}< =>xy\le\dfrac{1}{4}< =>\dfrac{2}{xy}\ge8\)

<=> A >= 8+1=9 

dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)

Gọi thời gian người thứ nhất làm 1 mình hoàn thành công việc là x 

thời gian người thứ 2 làm 1 mình hoàn thành công việc là y (x,y>3)

vì 2 người cùng làm trong 3 giờ mới xong nên ta có phương trình

\(\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}=1\) (1)

vì 2 người cùng làm trong 2 giờ rồi người thứ nhất nhỉ người thứ 2 làm tiếp trong 4 giờ thì ht cv nên ta có pt : 

\(\dfrac{2}{x}+\dfrac{2+4}{y}=1\) (2)

từ 1 -2 ta có hpt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}=1\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{6}{y}=1\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=12\end{matrix}\right.\)

Gọi năng suất dự định là x (x>0) cái áo/ngày

3 ngày đầu may được 3x cái

thời gian dự định may xong \(\dfrac{216}{x}\) ngày 

năng suất thực tế sau 3 ngày làm với năng suất dự định x+8

số áo may với năng suất thực tế 232-3x áo 

thời gian số áo may với năng suất thực tế là \(\dfrac{232-3x}{x+8}\) ngày

vì thực tế ht trước dự định 1 ngày nên ta có pt : 

\(\dfrac{216}{x}-3-\dfrac{232-3x}{x+8}=1\)

(x+72)(x-24)=0 <=> x=-72 ktm hoặc x=24 tm

tự kl

a) vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BKHN

=> IB=IK=IH=IN

Xét tam giác BKH vuông tại K

có IB=IK=IH => IK là trung tuyến của BH => I là trung điểm của BH 
tứ giác BKHN nt đường tròn tâm I đường kính BH

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Đường cao AD, BE cắt nhau tại h, kéo dài BE cắt đường tròn (O; R) tại F.(cần câu d nha)

a)    Chứng minh: Tứ giác CDHE nội tiếp được một đường tròn.

b)    Chứng minh tam giác AHF cân.

c)    Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh: ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE.

d)    Cho BC cố định và BC=\(R\sqrt{3}\). Xác định vị trí của A trên (O) để DH. DA lớn nhất.