\(a^{30}b^{30}+b^{30}c^{30}+c^{30}a^{30}=3a^{20}b^{20}c^{20} tính A= (1+\dfrac{a^{10}}{b^{10}}).(1+\dfrac{b^{10}}{c^{10}}).(1+\dfrac{c^{10}}{^{10}})\)

a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) = a^2/(ab+ac) + b^2/(ba+bc) + c^2/(ac+bc) >=

(a+b+c)^2/(2.(ab+bc+ac) (buhihacopxki dạng phân thức)

>= (3.(ab+bc+ac)/(2(ab+bc+ac) =3/2

a^2/(b^2+c^2) + b^2/(a^2+c^2) + c^2/(a^2+b^2) >= (a+b+c)^2/(2.(a^2+b^2+c^2) (buhihacopxki dạng phân thức)

>= 3(a^2+b^2+c^2) / 2(a^2+b^2+c^2) >=3/2 

a) ta có tam giác NMP cân tại N 

=> góc NMP=góc NPM và NM=NP (tc tam giác cân )

Xét tam giác NMB và tam giác NPA có

NM = NP cmt

góc NMP=góc NPM (cmt)

ta có AM=PB => AM+MP=MP+BP

=> MB=AP

=> 2 tam giác bằng nhau (c-g-c)

=> NB=NA (2 cạnh tương ứng)

=> góc A = góc B (2 góc tương ứng)

=> tam giác NAB cân tại N

b) ta có MH vuông góc với NA tại H => góc AHM =90

ta có PK vuông góc với NB tại K => góc BKP =90 

xét tam giác AHM và tam giác BKP

có : AM=BP ( gt)

góc AHM=góc BKP =90

góc A = góc B 

=> tam giác bằng nhau (cạnh huyền góc nhọn)

=> MH=PK (2 cạnh tương ứng)

E và F ở đâu thế bn 

đề thiếu hoặc sai rồi nhé

Xét đường tròn tâm O có BE là tiếp tuyến (O) tại B 

=> OB vuông góc với OE => góc B = 90 

ta có góc EBC = góc A (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung với góc nội tiếp cùng chắn cung BC (1)

ta lại có cung CB=cung CA (gt)

=> AC=AB => tam giác ACB cân tại C(dhnb)

=> góc A = góc ABC (2)

từ 1 là 2 => góc EBC=góc ABC 

ta lại có góc E = góc ABC (cùng phụ với góc EBC)

mà góc A = góc  ABC

=> góc E = góc A 

=> tam giác AEB cân tại B mà góc B =90 => tma giác AEB vuông cân ở B

ở dưới câu c mình có làm qua câu b rồi nhé bn đọc kĩ là sẽ thấy 

với cả đi khám mắt đi :))

Xét tam giác MNP cân tại M 

=> góc P =góc  N = 70 (tc tam giác cân)

ta lại có góc P + góc N + góc M =180 ( tc tam giác)

=> 2.70+góc M =180

=> góc M=40

câu a và b thì bn lm như bạn Tuệ Lâm Đỗ nhé

c) xét tam giác ABD nội tiếp đường tròn tâm (O) có

AB là đường kính => tam giác ABD vuông tại D => AD vuông góc với BD => BD vuông góc với AF => BD là đường cao của AF

Xét tam giác ABF vuông tại B đường cao BD

=> AD.AF=AB^2(hệ thức lượng ) (2) 

Xét tam giác ABC nội tiếp đg tròn (o) có

AB là đường kính => tam giác ABC vuông tại C => AC vuông góc với BC => BC vuông góc với AE=> BC là đường cao của AE

xét tam giác ABE vuông cân tại B đường cao BC

=> AC.AE=AB^2 (hệ thức lượng) (1)

từ 1 và 2 => AD.AF=AC.AE (đpcm)