Ta có : \(M=-\dfrac{7}{10^{2011}}+\dfrac{-15}{10^{2012}}\) và \(N=\dfrac{-15}{10^{2011}}+\dfrac{-8}{10^{2012}}\)

Xét \(M=-\dfrac{7}{10^{2011}}-\dfrac{15}{10^{2012}}=-\dfrac{1}{10^{2011}}\left(7+\dfrac{15}{10}\right)=-\dfrac{1}{10^{2011}}\cdot\dfrac{17}{2}\).

Xét \(N=-\dfrac{15}{10^{2011}}-\dfrac{8}{10^{2012}}=-\dfrac{1}{10^{2011}}\left(15+\dfrac{8}{10}\right)=-\dfrac{1}{10^{2011}}\cdot\dfrac{79}{5}\).

Ta cũng có : \(\dfrac{M}{N}=\dfrac{-\dfrac{1}{10^{2011}}\cdot\dfrac{17}{2}}{-\dfrac{1}{10^{2011}}\cdot\dfrac{79}{5}}=\dfrac{\dfrac{17}{2}}{\dfrac{79}{5}}=\dfrac{85}{158}\)

\(\Rightarrow M=\dfrac{85}{158}N\). Mà \(\dfrac{85}{158}< 1\) nên \(M< N\).

Vậy : \(M< N\).

\(y=\dfrac{5}{x}\)

a) \(n_{Fe_3O_4}=\dfrac{m_{Fe_3O_4}}{M_{Fe_3O_4}}=\dfrac{4,64}{232}=0,02\left(mol\right)\).

PTHH : \(3Fe+2O_2\underrightarrow{t^o}Fe_3O_4\)

Mol :       3    :     2   :     1

Mol                  0,04 ←  0,02

\(\Rightarrow V_{O_2}=n_{O_2}.22,4=\left(0,04\right).\left(22,4\right)=0,896\left(l\right)\).

b) Từ phương trình ở câu a \(\Rightarrow n_{O_2}=0,04\left(mol\right)\).

PTHH : \(2KMnO_4\underrightarrow{t^o}K_2MnO_4+MnO_2+O_2\)

Mol :           2         :        1         :       1     :   1

Mol :        0,08                    ←                     0,04

\(\Rightarrow m_{KMnO_4}=n_{KMnO_4}.M_{KMnO_4}=\left(0,08\right).158=12,64\left(g\right)\).

Chiều cao của hình tam giác : 

\(2,5:\dfrac{5}{7}=3,5\left(dm\right)\)

Diện tích hình tam giác : 

\(\dfrac{1}{2}\times2,5\times3,5=4,375\left(dm^2\right)\)

Đáp số : 4,735 dm².

22,2 là số gam dung dịch \(Ca(OH)_2\) chứ đâu phải số gam \(Ca(OH)_2\) có trong dung dịch đâu nhỉ :0 ?

Gọi \(a,b\) lần lượt là vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước \(\left(a>b>0\right)\).

Thời gian ca nô đi xuôi dòng khúc sông \(60km\) là : \(\dfrac{60}{a+b}\left(h\right)\).

Thời gian ca nô đi ngược dòng \(48km\) là : \(\dfrac{48}{a-b}\left(h\right)\).

Theo đề bài thì \(\dfrac{60}{a+b}+\dfrac{48}{a-b}=6\left(1\right)\).

Thời gian ca nô đi xuôi dòng \(40km\) là : \(\dfrac{40}{a+b}\left(h\right)\).

Thời gian ca nô đi ngược dòng \(80km\) là : \(\dfrac{80}{a-b}\left(h\right)\)

Cũng theo đề bài, ta có : \(\dfrac{40}{a+b}+\dfrac{80}{a-b}=7\left(2\right)\).

Từ \((1)\) và \((2)\), ta có hệ phương trình : 

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{60}{a+b}+\dfrac{48}{a-b}=6\\\dfrac{40}{a+b}+\dfrac{80}{a-b}=7\end{matrix}\right.\left(I\right)\)

Đặt : \(x=\dfrac{20}{a+b}\) và \(y=\dfrac{16}{a-b}\). Hệ \((I)\) được viết lại thành : 

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+3y=6\\2x+5y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\2x+5y=7\end{matrix}\right.\)

Hay : \(\left\{{}\begin{matrix}5x+5y=10\\2x+5y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=3\\x+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{20}{a+b}=1\\\dfrac{16}{a-b}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=20\\a-b=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=36\\a+b=20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=18\\b=2\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn).

Vậy : Vận tốc riêng của ca nô là \(18(km/h)\) và vận tốc dòng nước là \(2(km/h).\)

Đổi đơn vị : \(V_{Br_2}=2000\left(ml\right)=2\left(l\right)\)

a) Ta có : \(n_{Br_2}=C_MV=\left(0,1\right).2=0,2\left(mol\right)\)

PTHH : \(C_2H_4+Br_2\rightarrow C_2H_4Br_2\)

               0,2  ← 0,2

\(\Rightarrow V_{C_2H_4}=n_{C_2H_4}.22,4=\left(0,2\right).\left(22,4\right)=4,48\left(l\right)\)

b) PTHH : \(C_2H_2+2Br_2\rightarrow C_2H_2Br_4\)

                    0,1  ←  0,2

\(\Rightarrow V_{C_2H_2}=n_{C_2H_2}.22,4=\left(0,1\right).\left(22,4\right)=2,24\left(l\right)\)

Ta lại có : \(\dfrac{V_{C_2H_2}}{V_{C_2H_4}}=\dfrac{2,24}{4,48}=\dfrac{1}{2}\)

Vậy : \(V_{C_2H_2}=\dfrac{1}{2}V_{C_2H_4}\) hay thể tích khí Acetylene cần lấy ít hơn khí Ethylene \(\dfrac{1}{2}\) lần.

a) Công suất của máy khi hoạt động :

\(\text{℘}=\dfrac{A}{t}=\dfrac{60000}{50}=1200\left(W\right)\)

b) Công có ích của máy khi hoạt động : 

\(A_i=Ph=1400.30=42000\left(J\right)\)

Công hao phí : \(A_{hp}=A-A_i=60000-420000=18000\left(J\right)\)

Vậy : \(A_{hp}=18000\left(J\right)\).

c) Hiệu suất của máy : \(H=\dfrac{A_i}{A}\cdot100\%=\dfrac{42000}{60000}\cdot100\%=70\left(\%\right)\)

1. Tìm các số tự nhiên \(n\in\left(1300;2011\right)\) thỏa mãn \(P=\sqrt{37126+55n}\in N\).

2. Tìm tất cả cặp số tự nhiên \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn \(x\left(x+y^3\right)=\left(x+y\right)^2+7450\).

3. Tính chính xác giá trị của biểu thức sau dưới dạng phân số tối giản : 

\(A=\dfrac{\left(1^4+4\right)\left(5^4+4\right)\left(9^4+4\right)...\left(2005^4+4\right)\left(2009^4+4\right)}{\left(3^4+4\right)\left(7^4+4\right)\left(11^4+4\right)...\left(2007^4+4\right)\left(2011^4+4\right)}\)

4. Tìm tất cả các ước nguyên tố của : \(S=\dfrac{2009}{0,\left(2009\right)}+\dfrac{2009}{0,0\left(2009\right)}+\dfrac{2009}{0,00\left(2009\right)}\).

Ta có : \(\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{6}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{y+18}{6y}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{6y}{y+18}=\dfrac{6}{\dfrac{y+18}{y}}=\dfrac{6}{1+\dfrac{18}{y}}\).

Đặt \(P=1+\dfrac{18}{y}\). \(x\) nhận giá trị nguyên khi \(\dfrac{6}{1+\dfrac{18}{y}}\) nhận giá trị nguyên.

Hay \(P\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\).

Với mỗi giá trị \(P\) thỏa mãn, ta có bảng sau :

Vậy : \(\left(x;y\right)=\left\{\left(-6;-9\right);\left(3;18\right);\left(-3;-6\right);\left(2;9\right)\right\}\).