Gọi biểu thức trên là S. Ta có :

\(S=\dfrac{1}{1\times2\times3}+\dfrac{1}{2\times3\times4}+\dfrac{1}{3\times4\times5}+...+\dfrac{1}{18\times19\times20}\)

\(=\dfrac{1}{2}\times\left(\dfrac{2}{1\times2\times3}+\dfrac{2}{2\times3\times4}+\dfrac{2}{3\times4\times5}+...+\dfrac{2}{18\times19\times20}\right)\)

Trước tiên, ta áp dụng : \(\dfrac{2}{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)}=\dfrac{1}{a\left(a+1\right)}-\dfrac{1}{\left(a+1\right)\left(a+2\right)}\)

Ta sẽ có : 

\(S=\dfrac{1}{2}\times\left(\dfrac{1}{1\times2}-\dfrac{1}{2\times3}+\dfrac{1}{2\times3}-\dfrac{1}{3\times4}+\dfrac{1}{3\times4}-\dfrac{1}{4\times5}+...+\dfrac{1}{18\times19}-\dfrac{1}{19\times20}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\times\left(\dfrac{1}{1\times2}-\dfrac{1}{19\times20}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{1\times2}-\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{19\times20}\)

\(=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{760}=\dfrac{189}{760}\)

a) \(CH_4+2O_2\underrightarrow{t^o}CO_2+2H_2O\)

b) \(CH_4+Cl_2\underrightarrow{\text{ánh sáng}}CH_3Cl+HCl\)

c) \(C_2H_4+3O_2\underrightarrow{t^o}2CO_2+2H_2O\)

d) \(C_2H_4+Br_2\rightarrow C_2H_4Br_2\)

e) \(2C_2H_2+5O_2\underrightarrow{t^o}4CO_2+2H_2O\)

f) \(C_2H_2+2Br_2\rightarrow C_2H_2Br_4\)

Cho đường tròn \(\left(O\right)\) và điểm \(M\) nằm ngoài đường tròn. Từ \(M\), vẽ các tiếp tuyến \(MA,MB\) (\(A,B\) là các tiếp điểm). Lấy \(I\) nằm trong cung nhỏ \(AB\) (\(I\) khác \(A,B\)). Từ \(I\), vẽ tiếp tuyến thứ ba của đường tròn \(\left(O\right)\), tiếp tuyến đó cắt \(MA,MB\) tại \(E,F\). Cho \(\hat{AOB}=120^o\), tìm giá trị nhỏ nhất của \(S_{OEF}\).

Xét một cơ hệ như hình vẽ. Cho rằng m₁ = 5 (kg), m₂ = 3 (kg) và AB = 20 (cm). Xem như khối lượng thanh OB, khối lượng dây và khối lượng ròng rọc đều bằng 0, dây không giãn. Xác định chiều dài OB để thanh cân bằng ngang. 

Have you ever been to Singapore ?

- Yes, I have been there twice.

Số trang sách Dũng đọc được trong ngày đầu tiên : \(100\cdot\dfrac{2}{5}=40\) (trang).

Số trang sách Dũng đọc được trong ngày thứ 2 : \(100\cdot\dfrac{1}{4}=25\) (trang).

Số trang sách Dũng phải đọc trong ngày thứ 3 : \(100-40-25=35\) (trang).

Vậy : Dũng phải đọc 35 trang trong ngày thứ 3 thì hết cuốn truyện.

Ta có : \(\left(3x-1\right)^2=44\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=\sqrt{44}\\3x-1=-\sqrt{44}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=\sqrt{44}+1\\3x=1-\sqrt{44}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+\sqrt{44}}{3}\\x=\dfrac{1-\sqrt{44}}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy : \(x=\dfrac{1\pm\sqrt{44}}{3}\)