Áp dụng hằng đẳng thức : 

\(a^3+b^3+c^3=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)+3abc\)

Ta viết lại phương trình thành :

\(\left(4x+3+5-7x+3x-8\right)\left[\left(4x+3\right)^2+\left(5-7x\right)^2+\left(3x-8\right)^2\right]+3\left(4x+3\right)\left(5-7x\right)\left(3x-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(4x+3\right)\left(5-7x\right)\left(3x-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+3=0\\5-7x=0\\3x-8=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{4}\\x=\dfrac{5}{7}\\x=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy : \(S=\left\{-\dfrac{3}{4};\dfrac{5}{7};\dfrac{8}{3}\right\}\).

Bài 1.

a) Quãng đường của ô tô và xe máy đi được là như nhau (đều là khoảng cách giữa Hà Nội và Thanh Hóa). Mà thời gian đi của xe máy là 4 giờ 20 phút, nhiều hơn thời gian đi của ô tô là 3 giờ 45 phút nên vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy.

b) Đổi : 3 giờ 45 phút = 3,75 (h) và 4 giờ 20 phút = \(\dfrac{13}{3}\) (h).

Vận tốc của ô tô là : \(156:3,75=41,6\left(km/h\right)\).

Vận tốc của xe máy là : \(156:\dfrac{13}{3}=36\left(km/h\right)\).

Đáp số : ...

Bài 2. Thời gian ô tô thứ nhất đi từ 7 giờ 30 phút đến 10 giờ 15 phút là : 

10 giờ 15 phút - 7 giờ 30 phút = 2 giờ 45 phút = \(2,75\left(h\right)\)

Quãng đường ô tô thứ nhất đi được là : 

\(42\times2,75=115,5\left(km\right)\)

Khoảng cách của ô tô thứ nhất và B lúc này là : 

\(115,5-90=25,5\left(km\right)\)

Thời gian ô tô thứ hai đi từ 9 giờ đến 10 giờ 15 phút là :

10 giờ 15 phút - 9 giờ = 1 giờ 15 phút = \(1,25\left(h\right)\)

Quãng đường ô tô thứ hai đi được là : 

\(36\times1,25=45\left(km\right)\)

Khoảng cách hai xe là : \(45-25,5=19,5\left(km\right)\).

Đáp số : 19,5 km.

Bài 3. Đổi : 1 giờ 30 phút = 1,5 (giờ) và 1 giờ 45 phút = 1,75 (giờ).

Quãng đường ô tô đi từ A đến C là : \(40\times1,5=60\left(km\right)\).

Quãng đường ô tô đi từ C đến B là : \(42\times1,75=73,5\left(km\right)\).

Quãng đường từ A đến B là : \(60+73,5=133,5\left(km\right)\).

Đáp số : 133,5 km.

Thời gian ô tô đi từ A đến B (kể thời gian nghỉ) là : 

9 giờ 20 phút - 7 giờ = 2 giờ 20 phút.

Thời gian ô tô đi từ A đến B (không kể thời gian nghỉ) là : 

2 giờ 20 phút - 20 phút = 2 giờ.

Vận tốc của ô tô là : 

\(125:2=62,5\left(km/h\right)\)

Đáp số : 62,5 km/h

Đổi : \(200\left(ml\right)=0,2\left(l\right)=0,2\left(dm^3\right)=200\left(cm^3\right)\)

Khối lượng mỗi ca nước : \(m=DV=1.200=200\left(g\right)=0,2\left(kg\right)\).

Gọi \(m_A,m_B,m_C\) là khối lượng nước trong các thùng \(A,B,C\) ban đầu.

Theo đề bài : \(m_C=\left(x+3\right)m\) (\(x\) là số ca nước múc ở thùng \(B\)).

Phương trình cân bằng nhiệt : \(Q_B=Q_A+Q_C\)

\(\Rightarrow xmc\left(t_B-t\right)=3mc\left(t-t_A\right)+m_Cc\left(t-t_C\right)\).

Hay : \(xmc\left(t_B-t\right)=3mc\left(t-t_A\right)+mc\left(x+3\right)\left(t-t_C\right)\)

\(\Rightarrow x\left(80-50\right)=3\left(50-20\right)+\left(x+3\right)\left(50-40\right)\)

Suy ra : \(x=6\) (ca).

Khối lượng nước ở thùng \(C\) sao khi múc xong là : 

\(m_C'=2\left(x+3\right)m=2.\left(6+3\right)m=18m=18.\left(0,2\right)=3,6\left(kg\right)\).

Vậy : Số ca nước phải múc ở thùng \(B\) là 6 ca. Khối lượng nước ở trong thùng \(C\) sao khi múc xong là \(3,6\left(kg\right)\).

a) PTHH : \(4Al+3O_2\underrightarrow{t^o}2Al_2O_3\).

b) Ta có : \(n_{Al_2O_3}=\dfrac{m_{Al_2O_3}}{M_{Al_2O_3}}=\dfrac{20,4}{102}=0,2\left(mol\right)\).

Theo phương trình, \(n_{Al}=2n_{Al_2O_3}=2.\left(0,2\right)=0,4\left(mol\right)\).

\(\Rightarrow m_{Al}=n_{Al}.M_{Al}=\left(0,4\right).27=10,8\left(g\right)\)

c) Theo phương trình và ý b) : \(n_{O_2}=\dfrac{3}{2}n_{Al_2O_3}=\dfrac{3}{2}\cdot0,2=0,3\left(mol\right)\).

\(\Rightarrow V_{O_2}=n_{O_2}.22,4=\left(0,3\right).\left(22,4\right)=6,72\left(l\right)\).

\(\Rightarrow V_{KK}=5V_{O_2}=5.\left(6,72\right)=33,6\left(l\right)\).

Cho \(a,b,c\) là các số thực thỏa mãn : \(\dfrac{2}{a+2}+\dfrac{4}{b+4}+\dfrac{6}{c+6}\le1\).

Tìm GTNN của \(P=abc\)

Cho \(x\) là độ dài quãng đường từ TP.HCM đến Long Hải (\(x>0\)).

Thời gian đi của người đó là : \(\dfrac{x}{40}\) (h).

Thời gian về của người đó là : \(\dfrac{x}{48}\) (h).

Do thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút = \(\dfrac{1}{2}\left(h\right)\) nên :

\(\dfrac{x}{40}-\dfrac{x}{48}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{240}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=120\left(km\right)\) (thỏa mãn).

Vậy : Độ dài quãng đường từ TP.HCM đến Long Hải là 120 km.

Cho \(a,b,c\) thỏa mãn \(\left|a\right|,\left|b\right|,\left|c\right|< 1\) và \(ab+bc+ca=2\). Chứng minh : 

\(P=\dfrac{a^2}{1-b^2}+\dfrac{b^2}{1-c^2}+\dfrac{c^2}{1-a^2}\ge6\).

Đặt : \(A=\dfrac{n+1}{n+5}\) và \(B=\dfrac{n+3}{n+4}\).

Ta có : \(A=\dfrac{n+1}{n+5}=\dfrac{n+5-4}{n+5}=\dfrac{n+5}{n+5}-\dfrac{4}{n+5}=1-\dfrac{4}{n+5}\)

Và : \(B=\dfrac{n+3}{n+4}=\dfrac{n+4-1}{n+4}=\dfrac{n+4}{n+4}-\dfrac{1}{n+4}=1-\dfrac{1}{n+4}\)

Cả \(A\) và \(B\) đều có hạng tử \(1\) nên ta so sánh : \(\dfrac{4}{n+5}\) và \(\dfrac{1}{n+4}\).

Quy đồng ta được : 

\(\dfrac{4\left(n+4\right)}{\left(n+5\right)\left(n+4\right)}=\dfrac{4n+16}{\left(n+5\right)\left(n+4\right)}\) và \(\dfrac{n+5}{\left(n+4\right)\left(n+5\right)}\).

Do mẫu bằng nhau nên ta so sánh tử, ta thấy : 

\(4n+16-\left(n+5\right)=4n+16-n-5=3n+11\).

Do \(n\) là số tự nhiên nên \(3n\ge0\), suy ra \(3n+11\ge11\).

Suy ra được : \(4n+16-\left(n+5\right)=3n+11\ge11>0\) nên \(4n+16>n+5\).

Do đó, \(\dfrac{4}{n+5}>\dfrac{4}{n+4}\Rightarrow1-\dfrac{4}{n+5}< 1-\dfrac{4}{n+4}\).

Vậy : \(A< B\) hay \(\dfrac{n+1}{n+5}< \dfrac{n+3}{n+4}\).