giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-xy+y^2=16\\x^2+xy=12\end{matrix}\right.\)

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC với đường tròn (O) (A là tiếp điểm ,B nằm giữa M và C).Gọi I là trung điểm của MA.Đường thẳng IB cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D,đường thẳng MD cắt đường tròn tạo E.Chứng minh

a) ∠DBC=∠DMC +∠BAE (đã làm được)

b)ΔMIB ∼ΔDIM và AM//CE

Cho ΔABC nội tiếp đường tròn (O) .Phân giác trong góc B cắt đường tròn (O) tại E và cắt cạnh AC tại D.Tiếp tuyến tại A và C của đường tròn cắt nhau tại F.Chứng minh

a) ∠BDC =∠BAE (đã làm được)

b) F,E,O thẳng hàng

c) E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ACE

Cho (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A.Kẻ tiếp tuyến chung BC của (O) và (O') (B ϵ (O);Cϵ (O')) .Vẽ đường kính BD của (O) .Từ D vẽ tiếp tuyến DE với (O') (E là tiếp điểm)

a) Chứng minh 3 điểm C,A,D thẳng hàng

b) Chứng minh tam giác BDE cân

giải phương trình sau :

\(3x^2+x+\frac{3}{x^2}+\frac{1}{x}-8=0\)

Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài nhau tại A.Hai điểm B,C lần lượt trên đường tròn (O) và đường tròn(O') sao cho \(\widehat{BAC}\) = 90 độ .Chứng minh rằng OB//O'C

cho hai đường tròn (Ô) và (Ô') cắt nhau ở A và B,O nằm trên đường trong (O') .Dây AC của (O) cắt (O') ở Đ,dây OE của (O')cắt (O) ở F .Chứng minh rằng

a)OD \(\perp\) BC

b) Điểm F cách đều ba cạnh của tam giác ABE