cho x,y,z là các số dương. chứng minh rằng:

\(\dfrac{x^2}{y+2015z}+\dfrac{y^2}{z+2015x}+\dfrac{z^2}{x+2015y}\ge\dfrac{x+y+z}{2016}\)

giải pt: x²+x²y²=4+2xy(với x,y là các số tự nhiên)

chứng minh rằng: n⁴+3n³+4n²+3n+1 không là số chính phương với mọi số tự nhiên n khác 0

rút gọn biểu thức sau:

B=\(\dfrac{1-4\sin^2x.\cos^2x}{\left(\sin x+\cos x\right)^2}+2\sin x.\cos x\)  , với 0 độ<x<90 độ

cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn ab+bc+ca=3.

chứng minh: M=\(\sqrt{\dfrac{bc}{a^2+3}}+\sqrt{\dfrac{ac}{b^2+3}}\sqrt{\dfrac{ab}{c^2+3}}\le\dfrac{3}{2}\)

cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=3.

chứng minh: \(\dfrac{x}{1+y^2}+\dfrac{y}{1+z^2}+\dfrac{z}{1+x^2}\ge\dfrac{3}{2}\)

em thấy bài này hơi khó cô ạ

cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3. Tìm GTNN của biểu thức:

P=\(\dfrac{b\sqrt{b}}{\sqrt{2a+b+c}}+\dfrac{c\sqrt{c}}{\sqrt{2b+c+a}}+\dfrac{c\sqrt{c}}{\sqrt{2c+a+b}}\)