Khối kính bạn Hoàng tặng mẹ là hình chóp tứ giác đều nên đáy là hình vuông có cạnh \(10\left(cm\right)\) và có \(4\) tam giác chung quanh là tam giác đều cạnh \(10\left(cm\right)\); \(h\left(cm\right)\) là đường cao hình chóp

Đường cao của tam giác đều (trung đoạn) : \(h_{tam.giác}=\dfrac{10\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pitago ta có :

\(h^2+\left(\dfrac{10}{2}\right)^2=h^2_{tam.giác}\)

\(\Leftrightarrow h^2+25=75\)

\(\Leftrightarrow h^2=50\Rightarrow h=5\sqrt{2}\left(cm\right)\)

\(V_{chóp}=\dfrac{1}{3}.S_đ.h=\dfrac{1}{3}.10^2.5\sqrt{2}=\dfrac{500\sqrt{2}}{3}\left(cm^3\right)\)

Vậy thể tích nước màu cần dùng là \(\dfrac{500\sqrt{2}}{3}\left(cm^3\right)\)

Bạn xem lại đề bài \(\left(d\right):\dfrac{x}{2}=\dfrac{y+1}{3}=\dfrac{x-4}{5}\) (?), Phương trình đi qua điểm thẳng d ?

\(y=x^2-2x\)

- Gọi \(L_1;L_2;L_3;L_4\)​ là 4 chiếc lá

- Giả sử con dế bắt đầu từ \(L_1\)

- Mỗi lần nhảy, con dế chuyển sang một trong \(3\) lá còn lại với xác suất bằng nhau là \(\dfrac{1}{3}\)

\(P_n:\) Xác suất con dế ở \(L_1\)​ sau \(n\) bước nhảy

\(Q_n=1-P_n:\) Xác suất con dế không ở \(L_1\)​ sau \(n\) bước nhảy

\(\Rightarrow P_0=1\) (con dế bắt đầu từ \(L_1\)); \(Q_0=0\)

- Nếu ở \(L_1\) tại bước \(n\), thì bước \(n+1\) phải rời đi (vì không ở lại lá hiện tại)

\(\Rightarrow P_{n+1}=0\) (nếu ở \(L_1\)​ tại bước \(n\))

- Nếu không ở \(L_1\)​ tại bước \(n\), thì bước \(n+1\) có \(\dfrac{1}{3}\)​ xác suất quay về \(L_1\)​

\(\Rightarrow P_{n+1}=\dfrac{1}{3}Q_n=\dfrac{1}{3}\left(1-P_n\right)\)

\(P_0=1\)  (bắt đầu ở \(L_1\))

\(P_1=\dfrac{1}{3}\left(1-P_0\right)=0\)

\(P_2=\dfrac{1}{3}\left(1-P_1\right)=\dfrac{1}{3}\)

\(P_3=\dfrac{1}{3}\left(1-P_2\right)=\dfrac{1}{3}.\left(1-\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{2}{9}\)

\(P_4=\dfrac{1}{3}\left(1-P_3\right)=\dfrac{1}{3}.\left(1-\dfrac{2}{9}\right)=\dfrac{7}{27}\approx0,26\)

Vậy xác suất con dế quay về \(L_1\)​ sau \(4\) bước nhảy là: \(P_4=\dfrac{7}{27}=0,26\)

Sau \(5\) năm giá trị còn lại của chiếc xe máy là :

\(120.\left(1-0,05\right)^5\approx93\left(triệu.đồng\right)\Rightarrow Chọn.C\)

\(log_2x+log_4x=log_{\dfrac{1}{2}}\sqrt{3}\left(x>0\right)\)

\(\Leftrightarrow log_2x+\dfrac{1}{2}log_2x=-log_2\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow log_2x+log_2\sqrt{x}=log_2\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow log_2\left(x\sqrt{x}\right)=log_2\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow x\sqrt{x}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow x^{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow x=\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)^{\dfrac{2}{3}}=\dfrac{1}{\sqrt[3]{3}}=\dfrac{a}{\sqrt[3]{b}}\)

\(\Rightarrow a=1;b=3\Rightarrow a+b=1+3=4\Rightarrow Chọn.B\)

1.B

2.A

3.B

4.C

5.D

6.D

7.A

8.C

Công thức nhị thức Newton cho lũy thừa \(4\) là:

\(\left(2x-1\right)^4=C^4_0\left(2x\right)^4.\left(-1\right)^0+C^4_1\left(2x\right)^3.\left(-1\right)^1+C^4_2\left(2x\right)^2.\left(-1\right)^2+C^4_3.2x.\left(-1\right)^3+C^4_4.\left(2x\right)^0.\left(-1\right)^4\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^4=1.16x^4-4.8x^3+6.4x^2-4.2x+1.1\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^4=16x^4-32x^3+24x^2-8x+1\)

Bài 1 :

1) \(A\left(x\right)=2x^2-3x-5\)

    \(B\left(x\right)=2x^2-5x+5\)

\(\Rightarrow A\left(x\right)+B\left(x\right)=4x^2-8x\)

2) \(B\left(x\right)-A\left(x\right)=-2x+10\)

3) \(A\left(-1\right)=2.\left(-1\right)^2-3.\left(-1\right)-5=0\)

Bài 2 :

\(P\left(x\right)=-3x^4-8x^2+2x\)

\(Q\left(x\right)=5x^3-3x^2+4x-6\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P\left(x\right)+Q\left(x\right)=-3x^4+5x^3-11x^2+6x-6\\P\left(x\right)-Q\left(x\right)=-3x^4-5x^3-5x^2-2x+6\end{matrix}\right.\)

Bài 3 :

\(f\left(x\right)=5x^4+4x^2-2x+7\)

\(g\left(x\right)=4x^4-x^3+4x^2+2x-\dfrac{1}{2}\)

1) \(f\left(x\right)+g\left(x\right)=9x^4-x^3+8x^2+\dfrac{13}{2}\)

2) \(f\left(x\right)-g\left(x\right)=x^4+x^3-4x+\dfrac{15}{2}\)

\(P\left(x\right)=\left(1-2x\right)^5\)

\(\Rightarrow\) Tổng hệ số của một đa thức \(P\left(x\right)\) chính là giá trị của \(P\left(1\right)\)

\(P\left(1\right)=\left(1-2.1\right)^5=\left(-1\right)^5=-1\)