Cho 2 số x,y thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y\le2\\x^2+xy+y^2=3\end{matrix}\right.\). Tìm GTLN, GTNN của \(T=x^2-xy+y^2\)

Cho 3 số nguyên dương a,b,c thỏa mãn: abc = 1. CMR: \(\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}\le\frac{1}{2}\)

Cho x, y thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}x,y\in R\\0\le x,y\le\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\). CMR: \(\frac{\sqrt{x}}{1+y}+\frac{\sqrt{y}}{1+x}\le\frac{2\sqrt{2}}{3}\)

Cho \(p\ge5\) là số nguyên tố sao cho 2p + 1 cũng là số nguyên tố. CMR: \(p+1⋮6\) và \(2p^2+1\) không phải số nguyên tố

Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=1\\\sqrt{x^2-1}+\sqrt{y^2-1}=\sqrt{xy+2}\end{matrix}\right.\)

Cho x,y,z > 2 và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\). CMR: \(\left(x-2\right)\left(y-2\right)\left(z-2\right)\le1\)

Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-3x=y^2-2\\2y^2-3y=x^2-2\end{matrix}\right.\)

Tìm GTLN của hàm số \(y=\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}\)

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: \(3x^2+14y^2+13xy=330\)

Cho x₁, x₂ là nghiệm của phương trình: \(x^2-x-1=0\) và \(P\left(x\right)=\sqrt{x^8+12x+12}\). Tính \(2020P\left(x_1\right)-2019P\left(x_2\right)+5\)