Question

Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-3x=y^2-2\\2y^2-3y=x^2-2\end{matrix}\right.\)

Answer 1

\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-3x=y^2-2\left(1\right)\\2y^2-3y=x^2-2\left(2\right)\end{matrix}\right.\).

Trừ vế với vế của (1) và (2):

\(2x^2-2y^2-3x+3y=y^2-x^2\)

\(\Leftrightarrow3x^2-3y^2=3x-3y\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\x+y=1\end{matrix}\right.\).

+) Nếu x = y thì thay vào (1) ta có: \(2x^2-3x=x^2-2\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x=1\\y=x=2\end{matrix}\right.\).

+) Nếu x + y = 1 \(\Leftrightarrow\) y = 1 - x thì thay vào (1) ta có: \(2x^2-3x=\left(1-x\right)^2-2\Leftrightarrow x^2-x+1=0\) (vô nghiệm).

Vậy...