Cho số thực x,y thỏa mãn: \(x^2+y^2=6\). Tìm GTLN và GTNN của \(P=x-\sqrt{5}y\)

Tìm p,q nguyên tố sao cho \(p^2-pq+2q^2\) và \(2p^2+pq+q^2\) là các số nguyên tố cùng nhau

Tìm các cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn: \(x\sqrt{2y-1}+y\sqrt{2x-1}=2xy\)

Cho x,y thuộc R, x, y khác 0. CMR: \(\frac{4x^2y^2}{\left(x^2+y^2\right)^2}+\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\ge3\)

Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x^3\left(y^2+3y+3\right)=3y^2\\y^3\left(z^2+3z+3\right)=3z^2\\z^3\left(x^2+3x+3\right)=3x^2\end{matrix}\right.\)

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x² - 2y² = 1

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x⁴ + x³ + x² + x = y² + y

CMR: Có vô số số nguyên x để A là số chính phương với \(A=\left(1+2+3+...+x\right)\left(1^2+2^2+...+x^2\right)\)

Tìm x,y nguyên dương để x² + y và y² + x là số chính phương

Với giá trị nào của m thì độ dài của các hàm số \(y=\left(\sqrt{3}-1\right)x+m^2+m\) và \(y=\left(\sqrt{3}+1\right)x+3m+4\) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tìm tọa độ giao điểm đó