Tìm tất cả các cặp (x,y) nguyên thỏa mãn

\(\left(x^2-x+1\right)\left(y^2+xy\right)=3x-1\)

Giải phương trình

\(\frac{26x+5}{\sqrt{x^2+30}}+2\sqrt{26x+5}=3\sqrt{x^2+30}\)

Cho △ABC đều tâm O,AH⊥BC,M∈BC,N∈AC sao cho BM=CN. I là trung điểm của MN

a) CMR tứ giacs OIHM nội tiếp.

b) P là giao điểm của IO và AB. CM tam giác PMN đều.

c) Tìm vị trí điểm M, N sao cho chu vi tam giác IAB đạt GTNN

Với ba số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=1

Tìm GTLN của Q=\(\frac{x}{x+\sqrt{x+yz}}+\frac{y}{y+\sqrt{y+xz}}+\frac{z}{z+\sqrt{z+yz}}\)

Giải phương trình

\(x\left(5x^3+2\right)-2\left(\sqrt{2x+1}-1\right)=0\)

Giải phương trình

\(\left(\sqrt{x+2}+1\right)\left(4-x\right)=2\left(x+1\right)\)

Giải hệ phương trình sau

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}+\sqrt{4-2y}+\sqrt{5+2y-\left(x-1\right)^2}\\5x^4+\left(x-y\right)^2=\left(10x^3+y\right)y\end{matrix}\right.\)

Giải phương trình \(\left(x+6\right)^5-243x^5=\sqrt{3x+1}-\sqrt{x+7}\)

Giải phương trình

\(\sqrt{x^2+6}=x-2\sqrt{x^2-1}\)

Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\)

Tìm GTNN của M=\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+2\left(a+b+c\right)\)