Chứng minh rằng A=\(2^{2^{2n+2}}+31\) là hợp số với mọi số tự nhiên n

Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn điều kiện a+b+c\(\le\frac{3}{2}\)

Tính GTNN của P=\(\left(3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(3+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(3+\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)\)

Cho a,b,c là các số phân biệt . Chứng minh

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left[\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}\right]\ge\frac{9}{2}\)

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1. Chứng minh

\(\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}\le\frac{1}{2}\)

Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn x²+y²+z²=3. Chứng minh rằng

\(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\ge3\)