Trước hết. cần đổi 105 km = 10 500 000 cm rồi áp dụng công thức (2) các em sẽ tính được ti lệ cùa bản đồ đó là:

15 cm : 10 500 000 cm = 1 : 700 000

7,98+5,04+4,96

=7,98+(5,04+4,96)

=7,98+ 10

=17,98

đặt \(\sqrt{2x^2+21x-11}=a\) và \(\sqrt{2x^2-9x+4}=b\)

==> \(a^2-b^2=30x-15\)

<=> \(\frac{a^2-b^2}{15}=2x-1\)

do đó pt đầu tên trở thành 

\(b+3\sqrt{\frac{a^2-b^2}{15}}=a\)

<=> \(\sqrt{\frac{a^2-b^2}{15}}=\frac{a-b}{3}\)

<=> \(\frac{a^2-b^2}{15}=\frac{a^2-2ab+b^2}{9}\)

<-=> \(9a^2-9b^2=15a^2-30ab+15b^2\)

<=> \(6a^2-30ab+24b^2=0\)

<=> \(a^2-5ab+4b^2=0\)

<=> \(\left(a-b\right)\left(a-4b\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}a=b\\a=4b\end{cases}}\)

đến đây bạn tự thay a;b vào rùi giải nốt nhé

Gọi tổng dãy số hạng trên là A

A = 1 + \(\frac{1}{2}\)+ 1 + \(\frac{1}{6}\)+ 1 + \(\frac{1}{12}\)+ ... + 1 + \(\frac{1}{90}\)+ 1 + \(\frac{1}{110}\)

Mà từ \(\frac{1}{2}\)đén \(\frac{1}{110}\) có 10 số

A = 1 x 10 + \(\frac{1}{2}\)+( \(\frac{1}{2}\)- \(\frac{1}{3}\)) + ( \(\frac{1}{3}\)-\(\frac{1}{4}\)) + (\(\frac{1}{4}\)-\(\frac{1}{5}\)) + ... + \(\frac{1}{11}\) 

A = 10 + \(\frac{1}{2}\)+ \(\frac{1}{2}\)+ \(\frac{1}{11}\)= \(\frac{112}{11}\)

\(A=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\)

\(A^2=3x-5+7-3x+2\sqrt{\left(3x-5\right)\left(7-3x\right)}\)

\(=2+2\sqrt{\left(3x-5\right)\left(7-3x\right)}\)

\(\le2+\left(3x-5\right)+\left(7-3x\right)\)(Bđt Cô-si)

\(=2+2=4\)

\(\Rightarrow A^2\le4\Rightarrow A\le2\)

Dấu = khi \(\sqrt{3x-5}=\sqrt{7-3x}\Leftrightarrow x=2\)

Vậy....

=> \(IK\perp DE\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C dựng tam giác đều \(KAB.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}KB=AB=AK\\\widehat{KBA}=\widehat{KAB}=\widehat{AKB}=60^0\left(1\right)\end{matrix}\right.\) (tính chất tam giác đều).

+ Vì \(\Delta BCD\) đều (gt).

=> \(\left\{{}\begin{matrix}BC=BD\\\widehat{CBD}=60^0\left(2\right)\end{matrix}\right.\) (tính chất tam giác đều).

Từ (1) và (2) => \(\widehat{KBA}=\widehat{CBD}.\)

+ Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{KBA}+\widehat{ABC}=\widehat{KBC}\\\widehat{CBD}+\widehat{ABC}=\widehat{ABD}\end{matrix}\right.\)

Mà \(\widehat{KBA}=\widehat{CBD}\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{KBC}=\widehat{ABD}.\)

Xét 2 \(\Delta\) \(KBC\) và \(ABD\) có:

\(KB=AB\left(cmt\right)\)

\(\widehat{KBC}=\widehat{ABD}\left(cmt\right)\)

\(BC=BD\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta KBC=\Delta ABD\left(c-g-c\right)\)

=> \(KC=AD\) (2 cạnh tương ứng).

+ Lại có: \(\widehat{KAC}=\widehat{KAB}+\widehat{BAC}.\)

=> \(\widehat{KAC}=60^0+30^0\)

=> \(\widehat{KAC}=90^0.\)

=> \(\Delta AKC\) vuông tại \(A.\)

+ Xét \(\Delta AKC\) vuông tại \(A\left(cmt\right)\) có:

\(KC^2=AK^2+AC^2\) (định lí Py - ta - go).

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}KC=AD\left(cmt\right)\\AK=AB\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(AD^2=AB^2+AC^2\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

tính tổng: 13,16,19,22,...,271,274

=10101x5/10101-10101x5/20202+10101x5/30303-10101x5/40404

=5-5/2+5/3-5/4

=35/12