có phải phân tích đa thức thành nhân tử đâu a ;-;

Ta có : \(x^2+3x+2=x^2-2x+1+5x-5+6\)

\(=\left(x-1\right)^2+5\left(x-1\right)+6\)

Bài 9 :

a, Ta có : \(A=x-2\sqrt{x}+1+4=\left(\sqrt{x}-1\right)^2+4\)

Thấy : \(\left(\sqrt{x}-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow A=\left(\sqrt{x}-1\right)^2+4\ge4\)

Vậy \(Min_A=4\Leftrightarrow x=1\)

b, Ta có : \(B=\dfrac{1}{x-\dfrac{1}{2}.2.\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}}=\dfrac{1}{\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\)

Thấy : \(\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{1}{\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\le\dfrac{4}{3}\)

Vậy \(Max=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)

a, ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x-5}{x-1}\ge0\\x-1\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}3x-5\ge0\\x-1>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}3x-5\le0\\x-1< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{5}{3}\\x>1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{5}{3}\\x< 1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{5}{3}\\x< 1\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

b, Ta có : \(A=\sqrt{\dfrac{3x-5}{x-1}}=3\)

\(\Leftrightarrow3x-5=9x-9\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\left(TM\right)\)

Vậy ...

- Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x ( đv, x > 0 )

=> Chiều dài hình chữ nhật đó là : 1,5x ( đv )

Mà chu vi hình chữ nhật là 52,5 .

=> 2 ( x + 1,5x ) = 52,5

=> x = 10,5

=> Chiều dài và chiều rộng của HCN là : 15,75 và 10,5

Vậy diện tích hình chữ nhật đó là : 165,375 đvdt

12, Ta có : \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{4}{5}x\)

- Thay y vào biểu thức trên ta được ; \(\dfrac{4}{5}x^3=100\)

\(\Rightarrow x=5\)

\(\Rightarrow y=4\)

Vậy...

14, Ta có : \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{x^2+y^2}{25}=4\) ( Tính chất dãy tỉ số bằng nhau )

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm6\\y=\pm8\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

C1. Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2+AC^2=400\\4AB-3AC=0\end{matrix}\right.\)

- Giair hệ phương trình ta được : AB = 12cm.

C2 .Ta có : \(\dfrac{AB^2}{9}=\dfrac{AC^2}{16}=\dfrac{AB^2+AC^2}{25}=16\)

=> AB = 12cm

C3 : - Áp dụng HTL : \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{BC^2}{AB^2+AC^2}\\4AB-3AC=0\end{matrix}\right.\)

- Giai hệ : AB = 12cm .

- Số tự nhiên a có dạng :

Thấy :

Thấy : \(\left\{{}\begin{matrix}24n⋮4\\10⋮̸4\end{matrix}\right.\)

=> Số tự nhiên a chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4 .

Bài 5 :

a, \(BPT\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+1< 0\\x-2>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+1>0\\x-2< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x< -1\\x>2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x>-1\\x< 2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow-1< x< 2\)

Vậy ...

b, Ta có : \(BPT\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-2>0\\x+\dfrac{2}{3}>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-2< 0\\x+\dfrac{2}{3}< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>2\\x>-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 2\\x< -\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>2\\x< -\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy ...