Giải hệ \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+y-5}=20-y^2\\xy=x^2+5\end{matrix}\right.\)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết BC=5cm. AH=12/5cm. Tính độ dài AB và AC

Với mỗi số k nguyên dương, đặt S_k= (√2+1)^k+(√2-1)^k.

CMR: S_m+n+S_m-n=S_m.Sn với mọi m,n là số nguyên dương và m>n

Tính GTNN A=\(\frac{x^2}{x^2-x+1}\)

Cho x và y là 2 số thỏa \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+2y^2-4y+3=0\\x^2+x^2y^2-2y=0\end{matrix}\right.\). Tính B=x²+y²

Cho đường tròn đường kính AB, lấy các điểm C, D trên đường tròn sao cho C, D không cùng nằm trên mặt phẳng bờ AB sao cho AD>AC. Gọi M, N là điểm chính giữa cung AC và AD. Giao điểm MN và AC là H. Giao điểm MC và CN là K. Tia AK cắt (O) tại điểm thứ 2 là E.

1) Chứng minh \(\Delta NKD\sim\Delta MKC\)

2) Chứng minh OE ⊥CD

3) Chứng minh \(\Delta NHD\sim\Delta NCM\) và KH //AD

4) Tìm vị trí của điểm C và D sao cho \(\Delta AMK\) đều

Cho hệ phương trình\(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2\\3x+my=5\end{matrix}\right.\)

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa x+y+1=\(\frac{m^3}{m^3+3}\)

Giải phương trình \(x^2-7|x|=5|x-2|\)

Cho a, b, c > 0. Chứng minh \(\frac{a}{2a+b+c}+\frac{b}{a+2b+c}+\frac{c}{a+b+2c}\le\frac{3}{4}\)