Cho phương trình x²-2x-2m-1=0 (với x là ẩn số, m là tham số). Tìm các giá trị m để pt có 2 nghiệm phân biệt x,x thỏa

\(\frac{x^2_1+\left(2m+5\right)x_2+2m}{2}+\frac{2}{x^2_2+\left(2m+5\right)x_1+2m}=\frac{122}{11}\)

Giải hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x^2y^2+4=2\\\left(y^2+xy\right)\left(y-x\right)=x^3y^3\end{matrix}\right.\)

Cho pt x+3(m-3x²)²=m

Tìm m để pt có nghiệm

Cho 3 điểm A,B,C phân biệt thẳng hàng và theo thứ tự đó sao cho AB<AC. Trong nửa mp bờ AC dựng hình vuông ABDE và BCFK. Gọi I là trung điểm EF. Đường thẳng vuông góc EF tại I cắt BD và AB lần lượt tại M và N. CMR

a)AEIN và EMID nội tiếp

b) A,I,D thẳng hàng và B,N,F,M,EM nằm trên 1 đtròn

c) AK,EF,CD đồng quy

Cho 2 đtròn tâm O₁ và O₂ nằm ngoài nhau. Đoạn O₁O₂ cắt (O₁) và (O₂) tại A và B. Dựng đtròn tâm O tiếp xúc ngoài với đtròn (O₁) tại D và tiếp xúc trong với đtròn (O₂) tại C (O không nằm trên đoạn O₁O₂). Chứng minh A,B,C,D nằm trên 1 đtròn.

Mình sẽ rất biết ơn nếu bạn giúp mình vẽ hình <3

Cho x, y, z là các số dương thỏa x+y+z ≤ √3. Tìm GTLN

P=\(\frac{a}{\sqrt{a^2+1}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+1}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+1}}\)

Tính GTNN A= \(\frac{x^2+1}{x^2-x+1}\)

Cho số tự nhiên A= \(\overline{7777...77}-18+2n\). Chứng minh A chia hết cho 9.

(n chữ số 7)

Giải hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-xy+4y+1=0\\y\left(7-x^2-y^2+2xy\right)=2\left(x^2+1\right)\end{matrix}\right.\)