Question

Cho x và y là 2 số thỏa \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+2y^2-4y+3=0\\x^2+x^2y^2-2y=0\end{matrix}\right.\). Tính B=x²+y²

Answer 1

+ \(\left(1\right)\Leftrightarrow x^3+1+2\left(y^2-2y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^3+1+2\left(y-1\right)^2=0\)

Với \(\forall y\in R\Rightarrow\left(y-1\right)^2\ge0\Rightarrow x^3+1\le0\)

\(\Rightarrow x^3\le-1\Leftrightarrow x\le-1\)(*)

+ \(\left(2\right)\Leftrightarrow x^2y^2-2y+x^2=0\)

Có \(\Delta'_y=1-x^4\) \(\ge0\) thì \(\left(2\right)\) có nghiệm

\(\Leftrightarrow x^4\le1\Leftrightarrow-1\le x\le1\)(**)

Từ (*) và (**) => \(x=-1\Rightarrow\) Thay vào (1) \(\Rightarrow y=1\)

Vậy \(B=x^2+y^2=\left(-1\right)^2+1^2=2\)