ΔHAB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AB^2=6^2+9^2=36+81=117\)

=>\(AB=3\sqrt{13}\)

ΔHAC vuông tại H

=>\(AC^2=HA^2+HC^2=6^2+4^2=36+16=52\)

=>\(AC=2\sqrt{13}\)

Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\) (117+52=169)

nên ΔABC vuông tại A

=>AB⊥ AC

Trên tia đối của tia MA, lấy D sao cho MA=MD

Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\hat{AMB}=\hat{DMC}\) (hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC

=>AB=DC

Xét ΔACD có AC+CD>AD

=>AC+AB>2AM

=>AM<\(\frac{b+c}{2}\) (ĐPCM)

a:

ΔABC vuông cân tại A

=>AB=AC và \(\hat{ABC}=\hat{ACB}=45^0\)

Xét tứ giác ADBM có \(\hat{DAM}+\hat{DBM}=90^0+90^0=180^0\)

nên ADBM là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{AMD}=\hat{ABD}=45^0\)

Xét ΔADM vuông tại A có \(\hat{AMD}=45^0\)

nên ΔADM vuông cân tại A

=>AM=AD

b: Xét tứ giác ADCN có \(\hat{NAD}+\hat{NCD}=90^0+90^0=180^0\)

nên ADCN là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{AND}=\hat{ACD}=45^0\)

Xét ΔAND vuông tại A có \(\hat{AND}=45^0\)

nên ΔAND vuông cân tại A

=>AN=AD
mà AM=AD

nên AN=AM

=>A là trung điểm của MN

c: Gọi H là trung điểm của BC

ΔABC vuông tại A

mà AH là đường trung tuyến

nên BC=2AH

ΔABC cân tại A

mà AH là đường trung tuyến

nên AH⊥BC

=>AH<=AD
=>2AH<=2AD

=>BC<=MN

=>MN>=BC

Nếu |x+1|>1 thì \(\left|x+1\right|^{2020}>1\) , \(\left|x+2\right|^{2021}>1\)

=>Phương trình sẽ vô lý

=>\(\begin{cases}\left|x+1\right|\le1\\ \left|x+2\right|\le1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-1\le x+1\le1\\ -1\le x+2\le1\end{cases}\)

=>-2<=x<=-1

TH1: x=-2

Phương trình sẽ trở thành: \(\left|-2+1\right|^{2020}+\left|-2+2\right|^{2021}=1\)

=>1=1(đúng)

=>NHận

TH2: x=-1

Phương trình sẽ trở thành: \(\left|-1+1\right|^{2020}+\left|-1+2\right|^{2021}=1\)

=>1=1(đúng)

=>Nhận

TH3: -2<x<-1

Đặt t=x+2

=>t-1=x+1

Phương trình sẽ trở thành: \((1-t)^{2020} + t^{2021} = 1\)

Vì t∈(0;1) nên 0<t<1 và 0<1-t<1

nên ta có: \((1-t)^{2020}<1-t\quad;\quad t^{2021}

=>\((1-t)^{2020} + t^{2021} < (1-t) + t = 1\)

=>Loại

Xét (O) có \(\hat{BFA}\) là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn chắn hai cung CD và AB

=>\(\hat{BFA}=\frac12\) (sđ cung CD-sđ cung AB)

=>sđ cung CD-40 độ=\(2\cdot\hat{BFA}=100^0\)

=>sđ cung CD=140 độ

Gọi I là giao điểm của AD và BC

Xét (O) có \(\hat{CID}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung CD và AB

=>\(\hat{CID}=\frac12\) (sđ cung CD+sđ cung AB)

\(=\frac12\left(140^0+40^0\right)=90^0\)

=>AD⊥BC tại I

a: Sửa đề: Góc nội tiếp ADC=60 độ

Xét (O) có \(\hat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

=>\(\hat{AOC}=2\cdot\hat{ADC}=2\cdot60^0=120^0\)

b: Xét (O) có

\(\hat{ACM}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CM và dây cung CA

=>\(\hat{ACM}=\frac12\cdot\hat{AOC}=60^0\)

c: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>\(\hat{ACB}=90^0\)

\(a_1=1=0^2+1\)

\(a_2=2=1^2+1\)

\(a_3=5=4+1=2^2+1\)

\(a_4=10=9+1=3^2+1\)

\(a_5=17=16+1=4^2+1\)

...

\(a_{2021}=2020^2+1=4080401\)

C là điểm chính giữa của cung AB

=>CO⊥AB tại O

TH1: D nằm trên cung nhỏ CB

Xét ΔOCD có OC=OD=CD

nên ΔOCD đều

=>\(\hat{COD}=60^0\)

D nằm trên cung nhỏ CB

=>tia OD nằm giữa hai tia OC và OB

=>\(\hat{COD}+\hat{DOB}=\hat{COB}\)

=>\(\hat{DOB}=90^0-60^0=30^0\)

TH2: D nằm trên cung nhỏ CA

Vì B và D nằm trên hai cung khác nhau bờ OC

nên tia OC nằm giữa hai tia OB và OD

=>\(\hat{BOD}=\hat{BOC}+\hat{COD}=60^0+90^0=150^0\)

a: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

b: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

Gọi x là số cần tìm

x chia 2 dư 1

=>x-1⋮2

=>x-1-22⋮2

=>x-23⋮2(1)

x chia 3 dư 2

=>x-2⋮3

=>x-2-21⋮3

=>x-23⋮3(2)

x chia 5 dư 3

=>x-3⋮5

=>x-3-20⋮5

=>x-23⋮5(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra x-23∈BC(2;3;5)

=>x-23∈B(30)

=>x-23∈{0;30;60;90;...}

=>x∈{23;53;83;113;...}

mà x là số có hai chữ số

nên x∈{23;53;83}

Tổng các số có hai chữ số thỏa mãn là:

23+53+83=159