a: |x+2|>3

=>x+2>3 hoặc x+2<-3

=>x>1 hoặc x<-5

b: \(\left(x+3\right)\left(x^2-5x+6\right)>0\)

Đặt \(f\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(x^2-5x+6\right)\)

=(x+3)(x-2)(x-3)

Đặt x+3=0

=>x=-3

Đặt x-2=0

=>x=2

Đặt x-3=0

=>x=3

Bảng xét dấu:

f(x)>0 khi -3<x<2 hoặc x>3

Tỉ số giữa số khán giả lúc sau và số khán giả ban đầu là:

100%+20%=120%=1,2=6/5

Tỉ số giữa doanh thu lúc sau và doanh thu lúc đầu là:

\(100\%+12,5\%=112,5\%=\frac98\)

Tỉ số giữa giá vé lúc sau và giá vé ban đầu là:

\(\frac98:\frac65=\frac98\times\frac56=\frac{45}{48}=\frac{15}{16}\)

Giá vé lúc sau là: \(50000\cdot\frac{15}{16}=46875\) (đồng)

*Phân loại theo điều kiện nhiệt độ:

-Sinh vật biến nhiệt: là sinh vật có nhiệt độ cơ thể phụ thuộc hoàn toàn vào nhiệt độ môi trường.

+Thực vật: Tất cả các loài thực vật (ví dụ: cỏ, cây lúa, cây thông).

+Động vật: Bò sát, lưỡng cư, cá, côn trùng (ví dụ: rắn, ếch, cá chép, châu chấu).

-Sinh vật hằng nhiệt : là sinh vật có khả năng duy trì nhiệt độ cơ thể ổn định không phụ thuộc vào môi trường.

Ví dụ: Chim và thú (ví dụ: chim bồ câu, hổ, gấu Bắc Cực, con người).

*Phân loại theo điều kiện độ ẩm:

-Đối với thực vật:

+Thực vật ưa ẩm: Sống ở nơi ẩm ướt, ven bờ ao hồ, dưới tán rừng rậm.

Vd: cây lúa nước, cây rêu

+thực vật chịu hạn: Sống ở nơi khô hạn, sa mạc, vùng đất cát.

vd: cây xương rồng, cây phi lợi

-Đối với động vật:

+Động vật ưa ẩm: Cần môi trường ẩm ướt để duy trì độ ẩm cho da hoặc sinh sản.

vd: ếch, nhái

+động vật ưa khô: Thích nghi với môi trường sống thiếu nước hoặc độ ẩm thấp.

vd: lạc đà, chuột cát

\(A=\frac{x-5}{x-3}=\frac{x-3-2}{x-3}=1-\frac{2}{x-3}\)

Để A có giá trị nhỏ nhất thì \(-\frac{2}{x-3}\) nhỏ nhất

=>\(\frac{2}{x-3}\) lớn nhất

=>x-3=1

=>x=4

=>\(A_{\min}=\frac{4-5}{4-3}=\frac{-1}{1}=-1\)

Câu 2: \(\left(m-2\right)x^2+2\left(2m-3\right)x+5m-6=0\) (1)

TH1: m=2

(1) sẽ trở thành: \(\left(2-2\right)x^2+2\left(2\cdot2-3\right)x+5\cdot2-6=0\)

=>2x+4=0

=>2x=-4

=>x=-2

=>Loại

TH2: m<>2

\(\Delta=\left\lbrack2\left(2m-3\right)\right\rbrack^2-4\cdot\left(m-2\right)\left(5m-6\right)\)

\(=4\left(4m^2-12m+9\right)-4\left(5m^2-6m-10m+12\right)\)

\(=16m^2-48m+36-20m^2+64m-48=-4m^2+16m-12\)

\(=-4\left(m^2-4m+3\right)=-4\left(m-1\right)\left(m-3\right)\)
Để phương trình có hai nghiệm thì -4(m-1)(m-3)>=0

=>(m-1)(m-3)<=0

=>1<=m<=3

Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{-2\left(2m-3\right)}{m-2};x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{5m-6}{m-2}\)

\(x_1+x_2+x_1x_2\le0\)

=>\(\frac{-4m+6+5m-6}{m-2}\) <=0

=>\(\frac{m}{m-2}\le0\)

=>0<=m<2

mà 1<=m<=3

nên 1<=m<2

a: Đặt 3-x=0

=>x=3

Đặt x+2=0

=>x=-2

Bảng xét dấu:

f(x)>0 khi -2<x<3

f(x)=0 khi x∈{-2;3}

f(x)<0 khi x<-2 hoặc x>3

b: \(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x^2-6x-7\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x-7\right)\left(x+1\right)\)

Đặt x-1=0

=>x=1

Đặt x-7=0

=>x=7

Đặt x+1=0

=>x=-1

Bảng xét dấu:

f(x)>0 khi -1<x<1 hoặc x>7

f(x)=0 khi x∈{-1;1;7}

f(x)<0 khi x<-1 hoặc 1<x<7

c:

\(f\left(x\right)=-3x^2+x+2\)

\(=-3x^2+3x-2x+2\)

=-3x(x-1)-2(x-1)

=(x-1)(-3x-2)

Đặt f(x)=0

=>(x-1)(-3x-2)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x=-\frac23\\ x=1\end{array}\right.\)

Bảng xét dấu:

f(x)>0 khi -2/3<x<1

f(x)=0 khi x∈{-2/3;1}

f(x)<0 khi x<-2/3 hoặc x>1

\(\frac{x^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1}\)

\(=\frac{x^3\left(x+1\right)+\left(x+1\right)}{x^4-x^3+x^2+x^2-x+1}=\frac{\left(x+1\right)\left(x^3+1\right)}{\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+1\right)}\)

\(=\frac{\left(x+1\right)^2\cdot\left(x^2-x+1\right)}{\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+1\right)}=\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x^2+1\right)}\) >0∀x

1: Xét ΔADC có O,M lần lượt là trung điểm của AD,AC

=>OM là đường trung bình của ΔADC
=>OM//DC

a: ĐKXĐ: x>=5

\(\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}\)

=>\(\sqrt{5x^2+14x+9}=\sqrt{x^2-x-20}+5\sqrt{x+1}\)

=>\(5x^2+14x+9=x^2-x-20+25\left(x+1\right)+10\cdot\sqrt{\left(x^2-x-20\right)\left(x+1\right)}\)

=>\(4x^2-10x+4=10\cdot\sqrt{\left(x-5\right)\left(x^2+5x+4\right)}\)

=>\(2x^2-5x+2=5\cdot\sqrt{\left(x-5\right)\left(x^2+5x+4\right)}\)

=>\(2x^2-5x+2=5\cdot\sqrt{\left(x^2-4x-5\right)\left(x+4\right)}\)

=>\(2\left(x^2-4x-5\right)-5\cdot\sqrt{\left(x^2-4x-5\right)\left(x+4\right)}+3\left(x+4\right)=0\) (1)

Đặt \(a=\sqrt{x^2-4x-5};b=\sqrt{x+4}\)

(1) sẽ trở thành: \(2a^2-5ba+3b^2=0\)

=>(2a-3b)(a-b)=0

TH1: 2a-3b=0

=>2a=3b

=>\(2\sqrt{x^2-4x-5}=3\sqrt{x+4}\)

=>\(4\left(x^2-4x-5\right)=9\left(x+4\right)\)

=>\(4x^2-16x-20=9x+36\)

=>\(4x^2-25x-56=0\)

=>(x-8)(4x+7)=0

=>x=8(nhận) hoặc x=-7/4(loại)

TH2: a-b=0

=>a=b

=>\(x^2-4x-5=x+4\)

=>\(x^2-5x-9=0\)

\(\Delta=\left(-5\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-9\right)=25+36=61>0\)

Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{5-\sqrt{61}}{2\cdot1}=\frac{5-\sqrt{61}}{2}\left(loại\right)\\ x=\frac{5+\sqrt{61}}{2}\left(nhận\right)\end{array}\right.\)