\(A=6^2\cdot9^3\)

\(=3^2\cdot2^2\cdot\left(3^2\right)^3=3^2\cdot2^2\cdot3^6=3^8\cdot2^2\)

\(B=3\cdot8^2\cdot25=3\cdot2^6\cdot5^2\)

Bài 4:

a: Xét tứ giác BFED có

BF//ED

FE//BD

Do đó: BFED là hình bình hành

=>BF=ED
mà BF=EA

nên EA=ED

=>ΔEAD cân tại E

b: ΔEAD cân tại E

=>\(\hat{EAD}=\hat{EDA}\)

mà \(\hat{EDA}=\hat{DAB}\) (hai góc so le trong, DE//AB)

nên \(\hat{BAD}=\hat{EAD}\)

=>AD là phân giác của góc BAC

Bài 5:

a: TA có: \(BM=MC=\frac{BC}{2}\)

\(AN=ND=\frac{AD}{2}\)

mà BC=AD

nên BM=MC=AN=ND

Xét tứ giác BMDN có

BM//DN

BM=DN

Do đó: BMDN là hình bình hành

=>BN//DM và BN=DM

Xét tứ giác CMAN có

CM//AN

CM=AN

Do đó: CMAN là hình bình hành

=>AM//CN và AM=CN

Xét ΔAPD có

N là trung điểm của AD

NQ//AP

Do đó: Q là trung điểm của DP

=>DQ=QP

Xét ΔBQC có

M là trung điểm của BC

MP//CQ

Do đó: P là trung điểm của BQ

=>BP=PQ

=>BP=PQ=QD
b: BN//DM

=>NI//MK

TA có: AM//CN

=>MI//NK

Xét tứ giác MINK có

MI//NK

MK//NI

Do đó: MINK là hình bình hành

=>MN cắt IK tại trung điểm của mỗi đường(1)

AMCN là hình bình hành

=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra AC,MN,IK đồng quy

a: Xét ΔANB vuông tại N và ΔAMC vuông tại M có

\(\hat{NAB}\) chung

Do đó: ΔANB~ΔAMC

=>\(\frac{AN}{AM}=\frac{AB}{AC}=\frac{NB}{MC}\)

=>\(\frac{AN}{AB}=\frac{AM}{AC};AB\cdot MC=AC\cdot NB\)

b: Xét ΔANM và ΔABC có

\(\frac{AN}{AB}=\frac{AM}{AC}\)

góc NAM chung

Do đó: ΔANM~ΔABC

Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

\(\hat{HBA}=\hat{HAC}\left(=90^0-\hat{HCA}\right)\)

Do đó: ΔHBA~ΔHAC

=>\(\frac{HB}{HA}=\frac{AB}{AC}\)

=>\(\frac{AB}{CA}=\frac{2\cdot BP}{2\cdot AQ}=\frac{BP}{AQ}\)

Xét ΔABP và ΔCAQ có

\(\frac{AB}{CA}=\frac{BP}{AQ}\)

\(\hat{ABP}=\hat{CAQ}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)

Do đó: ΔABP~ΔCAQ

a: Dấu hiệu cần tìm hiểu là điểm kiểm tra một tiết môn Toán của mỗi bạn học sinh

b: Bảng tần số:

Trung bình cộng là:

\(\overline{X}=\frac{1\cdot1+2\cdot3+4\cdot4+5\cdot6+7\cdot5+8\cdot3+9\cdot4+10\cdot4}{30}\)

=188/30

≃6,27

c: Mốt của dấu hiẹu là 5

d: Nhận xét:

-Có tất cả 30 học sinh tham gia kiểm tra.

-Điểm số thấp nhất là 1 điểm, điểm số cao nhất là 10 điểm.

-Số học sinh đạt điểm 5 chiếm tỉ lệ cao nhất (6 học sinh).

-Phần lớn học sinh có điểm kiểm tra đạt từ trung bình trở lên (từ điểm 5 đến điểm 10 có 22 học sinh, chiếm khoảng 73,3%).

Câu 2: Trong 1 ngày, hai người làm được:

\(\frac15+\frac13=\frac{8}{15}\) >1/2

=>Trong 1 ngày, hai người đã vượt qua được nửa công việc

Câu 3: Số phần đơn hàng công nhân đó làm được trong tháng thứ hai là:

\(\frac14+\frac{1}{12}=\frac{3}{12}+\frac{1}{12}=\frac{4}{12}=\frac13\)

Số phần đơn hàng công nhân đó làm được trong tháng thứ ba là:

\(\frac13-\frac{1}{15}=\frac{4}{15}\)

\(\frac14+\frac13+\frac{4}{15}=\frac{15}{60}+\frac{20}{60}+\frac{16}{60}=\frac{51}{60}=\frac{17}{20}\) <1

=>Công nhân này không hoàn thành được công việc trong 3 tháng

Xét tứ giác AKIL có \(\hat{AKI}=\hat{ALI}=\hat{LAK}=90^0\)

nên AKIL là hình chữ nhật

=>\(S_{AKIL}=AL\cdot AK\)

Đặt AK=x

=>BK=5-x

Xét ΔBAC có KI//AC

nên \(\frac{BK}{BA}=\frac{IK}{AC}\)

=>\(\frac{AB-AK}{AB}=\frac{AL}{AC}\)

=>\(\frac{5-x}{5}=\frac{AL}{10}\)

=>AL=2(5-x)=10-2x

\(S_{AKIL}=AK\cdot AL=x\left(10-2x\right)=2x\left(5-x\right)\)

\(=-2x\left(x-5\right)=-2\left(x^2-5x+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}\right)\)

\(=-2\left(x-\frac52\right)^2+\frac{25}{2}\le\frac{25}{2}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-5/2=0

=>x=5/2

=>x=2,5

=>AK=2,5=AB/2

=>K là trung điểm của AB

a: Xét ΔADE và ΔABC có

\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\left(=\frac13\right)\)

góc DAE chung

Do đó: ΔADE~ΔABC

b: Xét tứ giác BDEF có

BD//EF

BF//DE

Do đó: BDEF là hình bình hành

c: Xét ΔCEF và ΔEAD có

\(\hat{CEF}=\hat{EAD}\) (hai góc đồng vị, EF//AB)

\(\hat{ECF}=\hat{AED}\) (hai góc đồng vị, DE//BC)

Do đó: ΔCEF~ΔEAD

d: Xét ΔABC có FE//AB

nên \(\frac{CF}{CB}=\frac{CE}{CA}\)

=>\(\frac{BF}{BC}=\frac{AE}{AC}=\frac13\)

=>BF/9=1/3=3/9

=>BF=3(cm)

BF+FC=BC

=>FC=9-3=6(cm)

giữ nguyên lại để dễ tính toán ra kết quả thôi bạn

a: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

\(\hat{HCA}\) chung

Do đó: ΔCHA~ΔCAB

b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

\(\hat{HAB}=\hat{HCA}\left(=90^0-\hat{HBA}\right)\)

Do đó: ΔHAB~ΔHCA

=>\(\frac{HA}{HC}=\frac{HB}{HA}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC\)

c: BC=BH+CH=9+16=25(cm)

\(HA^2=HB\cdot HC=9\cdot16=144=12^2\)

=>HA=12(cm)

ΔHAB vuông tại H

=>\(AB^2=HA^2+HB^2=12^2+9^2=144+81=225=15^2\)

=>AB=15(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=25^2-15^2=625-225=400=20^2\)

=>AC=20(cm)

Xét ΔBAC có BE là phân giác

nên \(\frac{EA}{EC}=\frac{BA}{BC}=\frac{15}{25}=\frac35\)

=>\(\frac{EA}{3}=\frac{EC}{5}\)

mà EA+EC=AC=20cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{EA}{3}=\frac{EC}{5}=\frac{EA+EC}{3+5}=\frac{20}{8}=2,5\)

=>\(\begin{cases}EA=3\cdot2,5=7,5\left(\operatorname{cm}\right)\\ EC=5\cdot2,5=12,5\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)

d: Xét ΔEAB có EM là phân giác

nên \(\frac{MB}{MA}=\frac{EB}{EA}\)

Xét ΔEBC có EN là phân giác

nên \(\frac{NC}{NB}=\frac{EC}{EB}\)

\(\frac{MB}{MA}\cdot\frac{AE}{EC}\cdot\frac{NC}{NB}\)

\(=\frac{EB}{EA}\cdot\frac{EA}{EC}\cdot\frac{EC}{EB}\)

=1

Câu 1: Phương trình mặt cầu là:

3(x-2)+5(y+1)+4(z-0)=0

=>3x-6+5y+5+4z=0

=>3x+5y+4z-1=0

Câu 2: I(2;-3;7); M(-4;0;1)

=>\(R^2=IM^2=\left(-4-2\right)^2+\left(0+3\right)^2+\left(1-7\right)^2=6^2+6^2+3^2=81\)

Phương trình mặt cầu là:

\(\left(x-2\right)^2+\left\lbrack y-\left(-3\right)\right\rbrack^2+\left(z-7\right)^2=R^2=81\)

=>\(\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2+\left(z-7\right)^2=81\)