a: hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a các mặt đều là những tam giác đều cạnh a.

=>S.ABCD là hình chóp đều

Gọi O là giao điểm của AC và BD

ABCD là hình vuông

=>AC⊥BD tại trung điểm O của mỗi đường và AC=BD

=>OA=OB=OC=OD

=>SO⊥(ABCD)

ABCD là hình vuông

=>\(AC^2=AB^2+BC^2=a^2+a^2=2a^2\)

=>\(AC=a\sqrt2\)

=>\(AO=OB=OC=OD=\frac{AC}{2}=\frac{BD}{2}=\frac{a\sqrt2}{2}\)

ΔSOA vuông tại O

=>\(SO^2+OA^2=SA^2\)

=>\(SO^2=a^2-\left(\frac{a\sqrt2}{2}\right)^2=a^2-a^2\cdot\frac24=\frac24a^2\)

=>\(SO=\frac{a\sqrt2}{2}\)

Gọi M là trung điểm của AB

ΔSAB đều

mà SM là đường trung tuyến

nên SM⊥AB và \(SM=AB\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{a\sqrt3}{2}\)

ΔOAB cân tại O

mà OM là đường trung tuyến

nên OM⊥AB

ΔOAB vuông tại O

mà OM là đường trung tuyến

nên OM=AB/2=a/2

(SAB) giao (ABCD)=AB

SM⊥AB; SM⊂(SAB)

OM⊥AB; OM⊂(ABCD)

Do đó: \(\hat{\left(SAB\right);\left(ABCD\right)}=\hat{SM;MO}=\hat{SMO}\)

Xét ΔSOM vuông tại O có tan SMO=\(\frac{SO}{OM}=\sqrt2\)

=>\(\hat{SMO}\) ≃55 độ

=>\(\hat{\left(SAB\right);\left(ABCD\right)}\) ≃55 độ

Câu 47 chọn B nha bạn

Câu 21:

Đặt x=-t

=>dx=-dt

Khi x=-1 thì t=1

Khi x=1 thì t=-1

Khi đó, ta sẽ có: \(I = \int_{1}^{-1} \frac{f(-t)}{1 + e^{-t}} (-dt) = \int_{-1}^{1} \frac{f(-t)}{1 + e^{-t}} dt\)

f(x) là hàm số chẵn nên f(t)=-f(t)

=>\(I = \int_{-1}^{1} \frac{f(t)}{1 + \frac{1}{e^t}} dt = \int_{-1}^{1} \frac{e^t \cdot f(t)}{e^t + 1} dt\)

f(x) là hàm số chẵn nên ta có: \(\int_{-1}^1f(x)dx=2\int_0^1f(x)dx\)

Ta sẽ đổi biến t thành biến x, khi đó ta có:

\(I = \int_{-1}^{1} \frac{e^x \cdot f(x)}{1 + e^x} dx\)

Do đó, ta có:

\(I+I=2I=\int_{-1}^1\frac{f(x)}{1 + e^x}dx+\int_{-1}^1\frac{e^x \cdot f(x)}{1 + e^x}dx=\int_{-1}^1\frac{(1 + e^x) f(x)}{1 + e^x}dx=\int_{-1}^1f(x)dx\)

=>\(2I=2\int_0^1f(x)dx\)

=>\(\int_0^1f(x)dx=I\) =4

=>Chọn D

\(8\operatorname{cm}^2=8\cdot10^{-4}\left(m^2\right)\) ; 20cm=0,2m;

Áp suất khí quyển là \(760\operatorname{mm}Hg=0,76mHg\cdot13,6\cdot10^4=103360\left(\frac{N}{m^2}\right)\)

a: Áp suất chất chìm (do cột nước gây ra) là:

\(p_1=10^4\cdot0,2=2000\left(\frac{N}{m^2}\right)\)

Áp suất tuyệt đối tại đáy bình là:

\(p=p_0+p_1=103360+2000=105360\left(\frac{N}{m^2}\right)\)

b: Thể tích phần khối gỗ chìm trong nước là:

\(V_1=S\cdot\Delta h=8\cdot10^{-4}\cdot0,005=4\cdot10^{-6}\left(m^3\right)=4\left(\operatorname{cm}^3\right)\)

Thể tích toàn phần của khối gỗ là:

\(V=2\cdot4\cdot10^{-6}=8\cdot10^{-6}\left(m^3\right)=8\left(\operatorname{cm}^3\right)\)

Cạnh của khối gỗ là:

\(\sqrt[3]{8}=2\left(\operatorname{cm}\right)\)

Khi Khi khối gỗ nổi cân bằng, Lực đẩy Ác-si-mét cân bằng với Trọng lượng khối gỗ, nên ta có:

\(F_{A}=P\Rightarrow d_1\cdot V_{\text{chìm}}=d_{g}\cdot V\)

=>\(d_1\cdot0,5\cdot V=d_{g}\cdot V\)

=>\(d_{g}=0,5\cdot d_1=5000\left(\frac{N}{m^2}\right)\)

Bài 14: Giá của bộ máy vi tính ban đầu là:

\(7150000:\left(1+10\%\right)=6500000\) (đồng)

Bài 15: Gọi số sản phẩm tổ I sản xuất được trong tháng 3 là x(sản phẩm)

(Điều kiện: x∈N*)

số sản phẩm tổ II sản xuất được trong tháng 3 là 900-x(sản phẩm)

số sản phẩm tổ I sản xuất được trong tháng 4 là \(x\left(1+15\%\right)=1,15x\) (sản phẩm)

số sản phẩm tổ II sản xuất được trong tháng 4 là \(\left(900-x\right)\left(1+20\%\right)=1,2\left(900-x\right)=1080-1,2x\) (sản phẩm)

Tổng số sản phẩm hai tổ sản xuất được trong tháng 4 là 1045 sản phẩm nên ta có:

1080-1,2x+1,15x=1045

=>1080-0,05x=1045

=>0,05x=35

=>x=700(nhận)

Vậy: số sản phẩm tổ I sản xuất được trong tháng 3 là 700 sản phẩm

số sản phẩm tổ II sản xuất được trong tháng 3 là 900-700=200 sản phẩm

Bài 3; Gọi chiều cao của tòa nhà Bitexco là x(m)

(Điều kiện: x>0)

Vận tốc của nhân vật đi từ mặt đất lên đỉnh tòa nhà là \(\frac{x}{26}\) (m/s)

Vận tốc của nhân vật đi từ đỉnh tòa nhà xuống mặt đất là \(\frac{x}{10}\) (m/s)

Theo đề, ta có phương trình:

\(\frac{x}{10}-\frac{x}{26}=16\)

=>\(\frac{13x-5x}{130}=16\)

=>\(x\cdot\frac{8}{130}=16\)

=>\(x=16:\frac{8}{130}=16\cdot\frac{130}{8}=2\cdot130=260\) (nhận)

Vậy: Chiều cao của tòa nhà Bitexco là 260m

Bài 3:

Gọi chiều rộng mảnh vườn là x(m)

(Điều kiện: x>0)

Chiều dài mảnh vườn là 3x(m)

Chiều rộng sau khi tăng thêm 5m là x+5(m)

Chiều dài sau khi giảm đi 5m là 3x-5(m)

Diện tích tăng thêm \(334m^2\) nên ta có:

\(\left(3x-5\right)\left(x+5\right)-3x\cdot x=334\)

=>\(3x^2+15x-5x-25-3x^2=334\)

=>10x=359

=>x=35,9(nhận)

Vậy: Chiều rộng là 35,9m

Chiều dài là 35,9*3=107,7(m)

Sửa đề; Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với IM cắt Ax,By lần lượt tại D và E

Xét tứ giác AIMD có \(\hat{IAD}+\hat{IMD}=90^0+90^0=180^0\)

nên AIMD là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{IDM}=\hat{IAM}\)

Xét tứ giác BIME có \(\hat{EBI}+\hat{EMI}=90^0+90^0=180^0\)

nên BIME là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{IEM}=\hat{IBM}\)

Xét (O) có

ΔMAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔMAB vuông tại M

Xét ΔIDE và ΔMAB có

\(\hat{IDE}=\hat{MAB}\)

\(\hat{IED}=\hat{MBA}\)

Do đó: ΔIDE~ΔMAB

=>\(\hat{DIE}=\hat{AMB}=90^0\)

Xét ΔABC có \(cosABC=\frac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}=\frac{20^2+5^2-20^2}{2\cdot20\cdot5}=\frac{25}{10\cdot20}=\frac{25}{200}=\frac18\)

=>\(cos\left(2\cdot ABD\right)=\frac18\)

=>\(2\cdot cos^2ABD-1=\frac18\)

=>\(2\cdot cos^2ABD=\frac98\)

=>\(cos^2ABD=\frac{9}{16}\)

=>cosABD=3/4

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(BD=\frac{2\cdot BA\cdot BC}{BA+BC}\cdot cos\left(\frac{ABC}{2}\right)\)

\(=\frac{2\cdot5\cdot20}{5+20}\cdot\frac34=\frac{2\cdot100}{25}\cdot\frac34=\frac{200}{25}\cdot\frac34=6\) (cm)

\(\frac{cos2x}{1+\sin2x}\)

\(=\frac{cos^2x-\sin^2x}{\left(cosx+\sin x\right)^2}\)

\(=\frac{\left(cosx-\sin x\right)\left(cosx+\sin x\right)}{\left(cosx+\sin x\right)^2}=\frac{cosx-\sin x}{cosx+\sin x}\)

\(\frac{1-\tan x}{1+\tan x}\)

\(=\frac{1-\frac{\sin x}{cosx}}{1+\frac{\sin x}{cosx}}=\frac{cosx-\sin x}{cosx}:\frac{cosx+\sin x}{cosx}=\frac{cosx-\sin x}{cosx+\sin x}\)

Do đó: \(\frac{cos2x}{1+\sin2x}=\frac{1-\tan x}{1+\tan x}\)

Theo đề, ta có: \(S_{ADE}=S_{BDEC}\)

=>\(S_{ADE}=\frac{S_{ABC}}{2}\)

Xét ΔABC có DE//BC

nên ΔADE~ΔABC

=>\(\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2\)

=>\(\left(\frac{AD}{AB}\right)^2=\frac12\)

=>\(\frac{AD}{AB}=\frac{\sqrt2}{2}\)

=>\(AD=AB\cdot\frac{\sqrt2}{2}\)