Bài này có tâm tỉ cự hay ko thì cũng ko khác nhau lắm, kiểu gì cũng phải thay tọa độ:

\(I\left(4;6;-4\right)\) \(\Rightarrow MA^2-3MB^2+MC^2=-MI^2+120\)

\(T=\dfrac{120-MI^2}{MD^2}=\dfrac{120-4^2-\left(y-6\right)^2-\left(z+4\right)^2}{1^2+\left(y-6\right)^2+\left(z+4\right)^2}=\dfrac{104-k}{k+1}=\dfrac{105}{k+1}-1\le104\)

Dấu "=" xảy ra khi \(k=1\Rightarrow y=6,z=-4\)

\(\dfrac{4}{9}=\dfrac{16}{36}\)

\(\dfrac{5}{9}=\dfrac{20}{36}\)

3 phân số ở giữa 4/9 và 5/9 là \(\dfrac{17}{36};\dfrac{18}{36};\dfrac{19}{36}\)

Đặt \(6\left(x-\dfrac{1}{y}\right)=3\left(y-\dfrac{1}{z}\right)=2\left(z-\dfrac{1}{x}\right)=xyz-\dfrac{1}{xyz}=t\)

\(\Rightarrow36\left(x-\dfrac{1}{y}\right)\left(y-\dfrac{1}{z}\right)\left(z-\dfrac{1}{x}\right)=t^3\)

\(\Rightarrow36\left(xyz+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}-x-y-z-\dfrac{1}{xyz}\right)=t^3\)

\(\Rightarrow36\left(xyz-\dfrac{1}{xyz}-\left(x-\dfrac{1}{y}\right)-\left(y-\dfrac{1}{z}\right)-\left(z-\dfrac{1}{x}\right)\right)=t^3\)

\(\Rightarrow36\left(t-\dfrac{t}{6}-\dfrac{t}{3}-\dfrac{t}{2}\right)=t^3\)

\(\Rightarrow t^3=0\Rightarrow t=0\)

\(\Rightarrow x-\dfrac{1}{y}=y-\dfrac{1}{z}=z-\dfrac{1}{x}=xyz-\dfrac{1}{xyz}=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=1\\yz=1\\zx=1\\\left(xyz\right)^2=1\end{matrix}\right.\)

TH1: \(xyz=1\Rightarrow x=y=z=1\)

TH2: \(xyz=-1\Rightarrow x=y=z=-1\)

Gọi số đơn hàng giao được trong ngày thứ nhất là x (đơn hàng) với x>0

Số đơn hàng giao được trong ngày thứ hai là: `100-x` đơn

Do số đơn hàng ngày thứ hai nhiều hơn ngày thứ nhất 10 đơn nên ta có pt:

`100-x-x=10`

\(\Leftrightarrow2x=90\)

\(\Leftrightarrow x=45\)

Vậy ngày thứ nhất giao được 45 đơn, ngày thứ hai giao được `45+10=55` đơn

Số tiền mua hàng cả 2 loại chưa tính thuế là: 

\(120-10=110\) (ngàn đồng)

Gọi số tiền mua hàng loại thứ nhất khi chưa tính thuế là x ngàn đồng (x>0)

Số tiền mua hàng loại thứ 2 khi chưa tính thuế là: `110-x` ngàn đồng

Tiền thuế trả cho loại hàng thứ nhất là:

\(10\%.x=0,1.x\) ngàn đồng

Tiền thuế trả cho loại hàng thứ hai là:

\(8\%.\left(110-x\right)=0,08.\left(110-x\right)\) ngàn đồng

Do tổng tiền thuế phải trả là 10 ngàn đồng nên ta có pt:

\(0,1x+0,08.\left(110-x\right)=10\)

\(\Leftrightarrow0,02x=1,2\)

\(\Leftrightarrow x=60\)

Vậy tiền mua hàng loại thứ nhất chưa tính thuế là `60` ngàn đồng, loại thứ hai là `110-60=50` ngàn đồng

ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne1\)

a.

\(P=\dfrac{2x+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{2x+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{2\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{2x+4+\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)-2\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)

b.

\(x=3-2\sqrt{2}=\left(\sqrt{2}-1\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{2}-1\)

Khi đó: \(P=\dfrac{\sqrt{2}-1}{3-2\sqrt{2}+\sqrt{2}-1+1}=\dfrac{\sqrt{2}-1}{2-\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

a.

Thể tích quả nặng là:

\(\left(\dfrac{4}{2}\right)^2.3,14=12,56\left(cm^3\right)\)

b.

Chiều cao cốc:

\(h=\dfrac{60\pi}{2\pi R}=10\left(cm\right)\)

Thể tích nước trong cốc ban đầu:

\(3,14.3^2.10=282,6\left(cm^3\right)\)

Thể tích nước tràn ra:

\(282,6-12,56=270,04\left(cm^3\right)\)

Đề lỗi đoạn \(2x_1^2-x=-2\) rồi em, là \(2x_1^2-x_2=2\) hay sao nhỉ?

Do `f(x)` chia `x+1` dư 4 nên \(f\left(-1\right)=4\)

Do đa thức chia \(\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\) bậc 3 nên đa thức dư có bậc 2

Do đó \(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x^2+1\right).g\left(x\right)+ax^2+bx+c\) (1)

\(=\left(x+1\right)\left(x^2+1\right).g\left(x\right)+a\left(x^2+1\right)+bx+c-a\)

\(=\left(x^2+1\right).\left[\left(x+1\right).g\left(x\right)+a\right]+bx+c-a\)

Do \(f\left(x\right)\) chia `x^2+1` dư `2x+3` nên `bx+c-a=2x+3`

Đồng nhất hệ số 2 vế: \(\left\{{}\begin{matrix}b=2\\c-a=3\end{matrix}\right.\) (2)

Thay \(x=-1\) vào (1):

\(f\left(-1\right)=a-b+c\Rightarrow a-b+c=4\) (3)

Từ (2) và (3) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{2}\\c=\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) chia \(\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\) dư \(\dfrac{3}{2}x^2+2x+\dfrac{9}{2}\)

\(x^3+y^3=3xy+1\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)-3xy+1=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+1\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)+1\right]-3xy\left(x+y+1\right)=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+1\right)\left(x^2+y^2-xy-x-y+1\right)=2\)

\(\Rightarrow x+y+1\) là ước của 2

TH1: \(x+y+1=1\Rightarrow x+y=0\)

\(\Rightarrow x=y=0\) (do x;y tự nhiên)

Thay vào pt ban đầu ko thỏa mãn

TH2: \(x+y+1=2\)

\(\Rightarrow x+y=1\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;0\right);\left(0;1\right)\)

Thay vào pt ban đầu thỏa mãn

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;0\right);\left(0;1\right)\)