a. Em tự giải

b.

Theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau ta có `MA=MB`

Lại có `OA=OB=R` (gt)

\(\Rightarrow OM\) là đường trung trực của AB

\(\Rightarrow OM\perp AB\) (1)

Do AC là đường kính và B thuộc đường tròn

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=90^0\) (góc nt chắn nửa đường tròn)

\(\Rightarrow BC\perp AB\) (2)

Từ (1);(2) \(\Rightarrow OM||BC\)

c.

Gọi D là giao điểm CM và AB, E là giao điểm KD và AC

Do \(\widehat{ABC}=\widehat{AFC}=90^0\) (nt chắn nửa đường tròn)

\(\Rightarrow D\) là trực tâm tam giác AKC \(\Rightarrow KE\) là đường cao thứ 3

\(\Rightarrow KE\perp AC\)

Xét hai tam giác ABC và KEC có:

\(\widehat{C}\) là góc chung

\(\widehat{ABC}=\widehat{KEC}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta KEC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{CK}=\dfrac{BC}{EC}\Rightarrow CB.CK=AC.EC\) (3)

Tương tự ta có \(\Delta KEA\sim\Delta CFA\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{AK}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\Rightarrow AF.AK=AC.AE\) (4)

(3);(4) \(\Rightarrow CB.CK+AF.AK=AC.EC+AC.AE=AC.\left(EC+AE\right)=AC^2=4R^2\)

c.

Xét hai tam giác vuông HDB và ADH có:

\(\widehat{HDB}=\widehat{ADH}=90^0\)

\(\widehat{BHD}=\widehat{HAD}\) (cùng phụ \(\widehat{B}\))

\(\Rightarrow\Delta HDB\sim\Delta ADH\)

\(\Rightarrow\dfrac{HD}{DA}=\dfrac{DB}{HD}\Rightarrow HD^2=DA.DB\)

Chứng minh tương tự ta có \(HE^2=EA.EC\)

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông HDE:

\(HD^2+HE^2=DE^2\)

\(\Rightarrow DE^2=DA.DB+EA.EC\) (3)

Từ (2);(3) \(\Rightarrow AH^2=DA.DB+EA.EC\)

d.

Gọi F là giao điểm AI và DE, theo giả thiết \(AF\perp DE\)

\(\Rightarrow\widehat{FAE}=\widehat{ADE}\) (cùng phụ \(\widehat{DEA}\))

Mà \(\widehat{ADE}=\widehat{AHE}\) (t/c hcn)

\(\widehat{AHE}=\widehat{ACH}\) (cùng phụ \(\widehat{HAE}\))

\(\Rightarrow\widehat{FAE}=\widehat{ACH}\) (4)

\(\Rightarrow\Delta IAC\) cân tại I (hai góc đáy bằng nhau)

\(\Rightarrow AI=IC\) (5)

Lại có \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}+\widehat{ACH}=90^0\\\widehat{IAB}+\widehat{FAE}=90^0\end{matrix}\right.\) (6)

(4);(6) \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{IAB}\Rightarrow\Delta IAB\) cân tại I

\(\Rightarrow IA=IB\) (7)

(5);(7) \(\Rightarrow IB=IC\Rightarrow I\) là trung điểm BC

a.

Xét hai tam giác BHA và BAC có:

\(\widehat{B}\) là góc chung

\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta BHA\sim\Delta BAC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow AH.BC=AB.AC\) (1)

b.

Theo giả thiết \(\left\{{}\begin{matrix}HD\perp AB\\HE\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{HDA}=\widehat{HEA}=90^0\)

lại có \(\widehat{A}=90^0\) (do tam giác ABC vuông tại A)

\(\Rightarrow ADHE\) là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

\(\Rightarrow DE=AH\) (2 đường chéo hcn) (2)

Áp dụng định lý Pitago:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=15\left(cm\right)\)

Từ (1),(2) \(\Rightarrow DE=AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{9.12}{15}=7,2\left(cm\right)\)

Trong 25 điểm, có bộ 8 điểm thẳng hàng và bộ \(25-8=17\) điểm mà ko có 3 điểm nào trong đó thẳng hàng.

Qua bộ 8 điểm thẳng hàng ta vẽ được đúng 1 đường thẳng

Qua bộ 17 điểm ko có 3 điểm này thẳng hàng ta vẽ được: \(\dfrac{17.16}{2}=136\) đường thẳng

Với mỗi điểm thuộc bộ 17 điểm, ta vẽ được 8 đường thẳng với bộ 8 điểm thẳng hàng, nên vẽ thêm được \(17.8=136\) đường thẳng nữa

Vậy có tổng cộng: \(1+136+136=273\) đường thẳng

Chắc em ghi nhầm đề, phải là tính vận tốc ô tô khách chứ (trong bài này ko có xe máy)

Đổi 15 phút = 0,25 giờ

30 phút = 0,5 giờ

Quãng đường bác đi bằng xe đạp là:

\(12\times0,25=3\left(km\right)\)

Quãng đường bác đi bằng ô tô khách là:

\(45-3=42\left(km\right)\)

Vận tốc xe khách là:

\(42:0,5=84\) (km/h)

Tổng của 3 số là:

\(21\times3=63\)

Số thứ nhất là:

\(\left(63-15\right):2=24\)

Tổng của số thứ hai và số thứ 3 là:

\(24+15=39\)

Số thứ hai là:

\(39\times1:\left(1+2\right)=13\)

Số thứ 3 là:

\(39-13=26\)

Đề thiếu rồi em, ngày thứ 2 bán 3/7 số vải hay 3/7 số mét vải còn lại?

\(y'=3\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)^2.\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)'=-3\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)^2\)

\(0,6x+\dfrac{3}{2}=-0,3\)

`0,6x+1,5=-0,3`

`0,6x=-0,3-1,5`

`0,6x=-1,8`

`x=-1,8:0,6`

`x=-3`