\(a^2\) + số dương ≥ số dương ấy >0 

1234                                                         

\(∆=(2m-1)^2 -4.1.m^2=4m^2-4m+1-4m^2=1-4m\)

a) Để phương trình có 2 nghiệm \(x_1 , x_2\) ⇔ ∆ ≥ 0 

⇔ \(1-4m≥0 ⇔ m≤\dfrac{1}{4} \)

b) \(ĐK: m≤\dfrac{1}{4} \)

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: \(\begin{cases} x_1 +x_2=1-2m\\ x_1 . x_2=m^2 \end{cases} \)
Theo đề ra: \(x_1^2+x_2^2=2x_1.x_2\)

⇔ \((x_1+x_2)^2-2x_1x_2=2x_1x_2\) ⇔ \((x_1+x_2)^2=4x_1x_2\)

⇔ \((1-2m)^2=4m^2\) \(⇔ 4m^2-4m+1=4m^2 ⇔ 1-4m=0\)   

⇔ \(m=\dfrac{1}{4} \) (TM)

Vậy \(m=\dfrac{1}{4} \)

\(P(x) = 2x^2 +x-x^2+x+1=x^2+2x+1\)

Khi \(x=1\) ⇔ \(P(1)=1^2+2.1+1=4\)

lỗi

Văn Phúc Đạt lớp 9/7 Ngu... đag cần làm ý nào?

\(=2\left(m^2-10m+7\right)=2\left(m^2-10m+25-18\right)\)

\(=2\left(m^2-10m+25\right)-36=2\left(m-5\right)^2-36\ge-36\)  \(\forall m\)

hàng thứ 2 sai rồi, chỉ đưa đc \(x\) ra chung thôi, lấy đâu ra \(3x^2\)

\(x^2 + y^2 + xy - 3x - 3y + 3 =0\)

⇔ \(2x^2 + 2y^2 + 2xy-6x-6y+6=0\)

⇔ \((x^2+y^2 +4+2xy-4x-4y) + (x^2-2x+1) + (y^ -2y+1)=0\)

⇔ \((x+y-2)^2 + (x-1)^2 + (y-1)^2 =0\)

⇔ \(\begin{cases} x+y-2=0\\ x-1=0\\ y-1=0 \end{cases} \) ⇔ \(\begin{cases} x+y=2\\ x=1\\ y=1 \end{cases} \) ⇔\(\begin{cases} x=1\\ y=1 \end{cases} \)

Vậy \((x;y)=(1;1)\)