Cho \(x=\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}-\sqrt{3}}}{\left(\sqrt{5}+2\right)\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}-2}\).Tính M=\(\left(x^2+x+1\right)^{2010}\)

Cho \(0\le x\le2;0\le y\le\frac{1}{2}\).Chứng minh rằng \(\left(2x-x^2\right)\left(y-2y^2\right)\le\frac{1}{8}\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q=\frac{4026}{\sqrt{x-2011}+\sqrt{2013-x}}\)

Chứng minh rằng \(19>1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}}>18\)