Cho △ABC nội tiếp đường tròn (O). Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I và cắt đường tron (O) lần lượt tại D và E. Dây DE cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng:

a. △AMN cân

b. Các △EAI và △DAI là những các tam giác cân

c. Tứ giác AMIN là hình thoi

Cho tam giác ABC, phân giác AD. Vẽ đường tròn (O) đi qua A, D và tiếp xúc với BC ở D, đường tròn này cắt AB, AC lần lượt tại E và F. Chứng minh:

a)EF//BC

b)AD²=AE.AC

c)AE.AC=AB.AF

Cho (O) và một dây cung AC cố định. Trên cung lớn AC lấy điểm B bất kì. Phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại M và cắt (O) tại K. Kẻ đường cao BH của tam giác ABC

a)Chứng minh OK⊥AC

b)Chứng minh BM là tia phân giác của góc OBH

c)Chứng minh KC²=KM.KB

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) (AB<AC).Gọi H là trực tâm, gọi M là giao điểm của AH với đường tròn (O). Vẽ đường kính AK của (O)

a)Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành

b)Chứng minh MK//BC

c)Chứng minh M đối xứng với H qua BC

d)Cho góc ABC=60 độ, chứng minh BH=BO

Cho \(x\ge6\).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A=\sqrt{x+2\sqrt{3x-9}}+\sqrt{x-2\sqrt{3x-9}}\)

Cho các điểm A(0;3); B(4;0); C(1;5).

a)Biểu diễn các điểm A,B,C trên mặt phẳng tọa độ

b)Tính chu vi,diện tích △ABC

c)Tính khoảng cách từ góc tọa độ O đến AB

Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O;R) gặp nhau tại C.Đường vuông góc với OA kẻ từ O gặp BC tại D; đường vuông góc với AC kẻ từ C gặp OB tại E

a)Chứng minh CO là phân giác góc ACB

b)Chứng minh các tam giác DOC và EOC là các tam giác cân

c)Chứng minh DE là đường trung trực của đoạn OC

d)Tính OC theo R khi tam giác EOC đều

Cho \(x\ne y\) thỏa mãn \(\sqrt{2010-x^2}-\sqrt{2010-y^2}=y-x\)

Cho \(\left(x+\sqrt{2011+x^2}\right)\left(y+\sqrt{2011+y^2}\right)=2011\).Tính giá trị \(T=x^{2011}+y^{2011}\)