Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Văn Tú

Cho \(x\ge6\).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A=\sqrt{x+2\sqrt{3x-9}}+\sqrt{x-2\sqrt{3x-9}}\)

Nguyễn Việt Lâm
10 tháng 11 2019 lúc 21:00

\(A\sqrt{3}=\sqrt{3x+6\sqrt{3x-9}}+\sqrt{3x-6\sqrt{3x-9}}\)

\(=\sqrt{3x-9+6\sqrt{3x-9}+9}+\sqrt{3x-9-6\sqrt{3x-9}+9}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{3x-9}+3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3x-9}-3\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{3x-9}+3\right|+\left|\sqrt{3x-9}-3\right|\)

Do \(x\ge6\Rightarrow\sqrt{3x-9}-3\ge0\)

\(\Rightarrow A\sqrt{3}=\sqrt{3x-9}+3+\sqrt{3x-9}-3=2\sqrt{3x-9}\ge6\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{6}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=6\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Trang Phạm
Xem chi tiết
kietdeptrai
Xem chi tiết
Đặng Tuyết Đoan
Xem chi tiết
Hải Yến Lê
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Lương Tuệ Mẫn
Xem chi tiết
Ly Ly
Xem chi tiết