Chứng minh rằng \(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\frac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}}< 1\)

Cho đường tròn (O;R),hay dây AB và CD vuông góc với nhau tại I (I không trùng với O).Kẻ đường kính AK.Chứng minh

a)4 điểm C,D,K,B tạo thành hình thang cân

b)IA²+IB²+IC²+ID²=4R²

c)AB²+CD²=8R²-4OI²

Cho tam giác ABC nhọn,đường tròn tâm O,đường kính BC cắt 2 cạnh AB,AC lần lượt tại M và N.Gọi H là giao điểm của BN và CM

a)Chứng minh AH vuông góc với BC

b) Chứng minh MN<BC

c)Gọi I là trung điểm MN.Chứng minh OI vuông góc với MN