Gọi 3 số nguyên dương đó là a;b;c 

Ta có a + b + c = 2020²⁰²¹ 

Khi đó P =  a³ + b³ + c³ = a³ + b³ + c³ - 3abc + 3abc 

= (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - bc - ca) + 3abc 

= (a + b + c)³ - 3(ab + bc + ca)(a + b + c) + 3abc 

= (a + b + c)³ - 3[(ab + bc + ca)(a + b + c) - abc)

Nhận thấy a + b + c = 2020²⁰²¹ = (3k + 1)²⁰²¹ 

= B(3k) + 1²⁰²¹ = B(3k) + 1 

=> a + b + c : 3 dư 1

=> (a + b + c)³ : 3 dư 1 (1) 

mà 3[(ab + bc + ca)(a + b + c) - abc) \(⋮3\) (2) 

Từ (1) và (2) => P : 3 dư 1

\(n_{ZnO}=\dfrac{8,1}{81}=0,1\left(mol\right)\) ; 

PTHH : ZnO + 2CH₃COOH ---> (CH₃COO)₂Zn + H₂O

             1       :    2                 :         1          :           1

       0,1 mol        0,2 mol               0,1 mol             0,1 mol

\(m_{\left(CH_3COO\right)_2Zn}=n.M=0,1.183=18,3\left(g\right)\)

b) \(m_{CH_3COOH}=n.M=0,2.60=12\left(g\right)\)

\(C\%=\dfrac{12}{200}.100\%=6\%\)

a,b,c >=0 à bạn 

x³ - 6xy + y³ = 8

<=> (x + y)³ - 3xy(x + y) - 6xy + 8 = 16

<=> (x + y + 2)(x² + y² - xy - 2x - 2y + 4) = 16

<=> \(\left(x+y+2\right)\left[\left(x-\dfrac{1}{2}y-1\right)^2+3\left(\dfrac{1}{2}y-1\right)^2\right]=16\)

Nhận thấy \(\left(x-\dfrac{1}{2}y-1\right)^2+3\left(\dfrac{1}{2}y-1\right)^2\ge0\)

=> x + y + 2 > 0

Khi đó 16 = 1.16 = 2.8 = 4.4

Lập bảng 

 Đến đó bạn thế x qua y rồi làm tiếp nha

Ta có \(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}+\dfrac{2}{xyz}=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(yz\right)^2+\left(xz\right)^2+\left(xy\right)^2+2xyz}{\left(xyz\right)^2}=1\)

<=> (xy)² + (yz)² + (zx)² + 2xyz = (xyz)² 

<=> (xy)² + (yz)² + (xz)² + 2xyz(x + y + z) = (xyz)² 

<=> (xy + yz + zx)² = (xyz)² 

<=> \(\left[{}\begin{matrix}xy+yz+zx=xyz\\xy+yz+zx=-xyz\end{matrix}\right.\)

+) Khi xy + yz + zx = -xyz 

=> \(\dfrac{xy+yz+zx}{xyz}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=-1< 0\left(\text{loại}\right)\)

=> xy + yz + zx = xyz 

<=> \(xyz\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)=xyz\Leftrightarrow xyz\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}-1\right)=0\)

<=> \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1\)

<=> \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\)

<=> \(\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{-\left(x+y\right)}{\left(x+y+z\right)z}\)

<=> \(\left(x+y\right)\left(\dfrac{1}{xz+yz+z^2}+\dfrac{1}{xy}\right)=0\)

<=> \(\dfrac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{\left(zx+yz+z^2\right)xy}=0\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-y\\y=-z\\z=-x\end{matrix}\right.\)

Khi x = -y => y = 1 => P = 1

Tương tự y = -z ; z = -x được P = 1

Vậy P = 1 

Ta có \(M=\dfrac{a^2}{a+b}+\dfrac{b^2}{a+b}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2\left(a+b\right)}\)(BĐT Schwarz) 

\(=\dfrac{a+b}{2}=1\)

 "=" <=> a = b = 1 (không thỏa mãn điều kiện) 

=> "=" không xảy ra => M > 1(ĐPCM)

Nếu m \(\notin Z\Rightarrow m^2;5m\notin Z\Rightarrow P=m^2+5m-6\)không là số chính phương

=> m \(\in Z\)

Đặt \(m^2+5m-6=n^2\left(n\in Z\right)\)

<=> 4m² + 20m - 24 = 4n² 

<=> (2m + 5)² - (2n)² = 49

<=> (2m + 2n + 5)(2m - 2n + 5) = 49

Lập bảng 

Vậy m \(\in\left\{1;-6;-15;10\right\}\)

Ta có -1 \(\le a\le2\)

<=> ( a + 1)(2 - a) \(\ge0\) 

<=> -a² + a + 2 \(\ge0\)

<=> a² \(\le\)  a + 2

Tương tự ta được b² \(\le b+2;c^2\le c+2\) 

Cộng vế với vế được a² + b² + c² \(\le a+b+c+6=6\)

Dấu "=" xảy ra <=> (a ; b ; c) = (2 ; -1 ; -1) và các hoán vị 

2) Despite the fact that they aren't tired,they can't sleep.

3) Because she is old , she can drive a car. 

4) It rained heavily,so all students had to stay at home 

5) The gate is very wide,so the truck can go through

6) Because of brave boy, all Tom's friends armired him 

7) Because of a comfortable room,we all fell sleep easily

8) Despite of speaking slowly , we could understand him

9) Because of excellent soup,we will have some

10) Did they stopped working because of being tired ?

Câu 1 Đề sai bạn 

VD a = 5 ; b = 4 

=> a² - ab + b = 5² - 5.4 + 4 = 9 \(⋮\)9 

nhưng a ; b \(⋮̸\)3