ĐK: \(-\frac{5}{2}\le x\le1\)

\(\sqrt{2x+5}=\sqrt{1-x}\Leftrightarrow2x+5=1-x\Leftrightarrow3x=-4\Leftrightarrow x=-\frac{4}{3}\left(tm\right)\)

Vậy S={\(-\frac{4}{3}\)}

Ta thấy các số chia cho 2 dư 3 phải có tận cùng là 3.Vậy số đó là 13.

ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne1\)

\(P=\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right).\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\left[\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right].\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}=\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\left(\sqrt{x}-1\right)=\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

3 viên nha bn

Ta có \(A=m^2-m+1=m^2-2.m.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu '' xảy ra khi \(m-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)

Vậy \(m=\frac{1}{2}\) thì biểu thức \(A=m^2-m+1\) đạt giá trị nhỏ nhất là \(\frac{3}{4}\)

a) Xét △ABC có BD là tia phân giác của tam giác\(\Rightarrow\frac{AD}{CD}=\frac{AB}{BC}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\)

Vậy \(\frac{AB}{CD}=\frac{3}{4}\)

b) Ta có \(\widehat{HAC}=90^0-\widehat{HAB}=\widehat{ABH}\Rightarrow\widehat{HAC}=\widehat{ABH}\)

Xét △AHB và △CHA có

\(\widehat{HAC}=\widehat{ABH}\)(cmt)

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^0\right)\)

Suy ra △AHB\(\sim\) △CHA(g-g)

a) Ta có : BA = BD

=> tam giác BAD cân tại B

=> góc BDA = góc DAB

b) Trong tam giác vuông ADH có: góc BDA + DAH = 90^o

 Mà góc CAD + DAB = CAB = 90^o

=> góc BDA + DAH = góc CAD + DAB mà góc BDA = góc DAB

=> góc DAH = CAD => AD là phân giác của HAC

c) Xét tam giác vuông AKD và AHD có: Chung cạnh huyền AD; góc DAH = DAK

=> tam giác AKD = AHD ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> AK = AH ( 2 cạnh tương ứng)

dCó DC > KC (tam giác KDC vuông, DC là cạnh huyền)

=> DC + BD+ AK > KC + BD + AK

=> BC +AK > AC + BD

=> AB + AC < BC + AH (vì AK=AH, AB = AD)

Bài giải:
Thời gian để đi 3 km bằng xe đạp là: 3: 15 = 0,2 (giờ)
Đổi: 0,2 giờ = 12 phút.
Nếu bớt 3 km quãng đường từ nhà đến bưu điện thì thời gian đi cả hai quãng đường từ nhà đến trường và từ nhà đến bưu điện (đã bớt 3 km) là:
1 giờ 32 phút - 12 phút = 1 giờ 20 phút = 80 phút.
Vận tốc đi xe đạp gấp vận tốc đi bộ là: 15: 5 = 3 (lần)
Khi quãng đường không đổi, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên thời gian đi từ nhà đến trường gấp 3 lần thời gian đi từ nhà đến thư viện (khi đã bớt đi 3 km). Vậy:
Thời gian đi từ nhà đến trường là: 80: (1 + 3) x 3 = 60 (phút);
60 phút = 1 giờ 
Quãng đường từ nhà đến trường là: 1 x 5 = 5 (km)