Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A \(\left(x_1;y_1\right)\) , \(B\left(x_2;y_2\right)\) . Chứng minh rằng:

Nếu đường thẳng y = ax + b đi qua A và B thì \(\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}\) .

Xác định hàm số y = ax + b. Biết rằng đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A (-2; 1) và B (1; 3).

Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ :

a) y = 2x + 1

b) y = x - 3

c) y = 2x - 3.

Cho biểu thức: \(P=\left(\frac{1}{1-\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{2x+\sqrt{x}-1}{1-x}+\frac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{1+x\sqrt{x}}\right)\)

a, Rút gọn P

b, Tính giá trị của P biết \(x=7-4\sqrt{3}\)

c, Tìm x để P > x.

Tìm GTNN và GTLN của các biểu thức:

\(M=\sqrt{x+2}+\sqrt{6-x}\)

Tìm GTNN và GTLN của các biểu thức:

\(a,P=\sqrt{x}+\sqrt{2-x}\)

\(b,Q=\sqrt{x-2019}+\sqrt{2020-x}\)

Cho biểu thức: \(P=\frac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\frac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1\) , với a > 0.

a, Rút gọn P

b, Tìm các giá trị của a để P = 2.

c, Tìm GTNN của P.

Chứng minh:

\(a,sin\alpha< tan\alpha\)

\(b,cos\alpha< cot\alpha\)

Chứng minh:

\(a,1+tan^2\alpha=\frac{1}{cos^2\alpha}\)

\(b,1+cot^2\alpha=\frac{1}{sin^2\alpha}\)