Question

Tìm GTNN và GTLN của các biểu thức:

\(M=\sqrt{x+2}+\sqrt{6-x}\)

Answer 1

M>0

Đk \(-2\le x\le6\)

Có \(M^2=x+2+2\sqrt{\left(x+2\right)\left(6-x\right)}+6-x=8+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\)

Luôn có:\(0\le2\sqrt{\left(x+2\right)\left(6-x\right)}\le x+2+6-x\)

<=> \(8\le8+2\sqrt{\left(x+2\right)\left(6-x\right)}\le8+8\)

<=> \(8\le M^2\le16\)

<=>\(2\sqrt{2}\le M\le4\)( do M>0)

minM=2\(\sqrt{2}\) <=> \(2\sqrt{\left(x+2\right)\left(6-x\right)}=0\)

<=> (x+2)(6-x)=0

=> x=-2(tm) hoặc x=6(tm)

maxM=4 <=> \(x+2=6-x\)

<=> x=2