Chứng minh:

\(a,tan\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}\)

\(b,cot\alpha=\frac{cos\alpha}{sin\alpha}\)

Chứng minh:

\(a,sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\)

\(b,tan\alpha.cot\alpha=1\)

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A , đường cao AH. Vẽ \(HD\perp AB\) \(\left(D\in AB\right)\), \(HE\perp AC\) \(\left(E\in AC\right)\) . C/minh: \(DE^3=BD.CE.BC\)

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A đường cao AH, phân giác \(\widehat{BAC}\) cắt BC tại D, biết BD = 7,5cm; DC = 10cm. Tính AH, HB, HD.

C/minh: \(\sqrt{3x^2+6x+12}+\sqrt{5x^4-10x^2+9}\ge5\)

C/minh: \(\sqrt{5}\) là số vô tỉ.

Tính giá trị của biểu thức sau:

\(a,^3\sqrt{26+15\sqrt{3}}-^3\sqrt{26-15\sqrt{3}}\)

\(b,^3\sqrt{9+4\sqrt{5}}+^3\sqrt{9-4\sqrt{5}}\)

\(c,^3\sqrt{20+14\sqrt{2}}+^3\sqrt{20-14\sqrt{2}}\)

Tính giá trị của biểu thức sau:

\(a,^3\sqrt{26+15\sqrt{3}}-^3\sqrt{26-15\sqrt{3}}\)

\(b,^3\sqrt{9+4\sqrt{5}}+^3\sqrt{9-4\sqrt{5}}\)

\(c,^3\sqrt{20+14\sqrt{2}}+^3\sqrt{20-14\sqrt{2}}\)

Cho biểu thức: \(P=\left[\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\frac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{y-x}\right]:\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

a, Rút gọn P

b, Tìm GTNN của P

c, So sánh P và \(\sqrt{P}\)

Cho biểu thức : \(A=\left(\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}-1\right):\left(\frac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\right)\)

a, Rút gọn A

b, Tìm x để A < 1

c, Tìm \(x\in Z\) để \(A\in Z\)