Cho hình thang vuông ABCD \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^0\) , tia phân giác của góc C đi qua trung điểm I của AD.

a, CMR: BC là tiếp tuyến của đường tròn (I; IA) tại điểm H.

b, Cho AD = 2a . Tính tích AB . CD theo a.

c, Gọi K là giao điểm của AC và BD. CMR: KH // CD.

Cho hình thang vuông ABCD \(\left(\widehat{A}=\widehat{D}=90^0\right)\) , AB = 4cm, BC =13cm, CD = 9cm.

a, Tính độ dài AD

b, C/minh: Đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn đường kính BC.

c, Gọi H là tiếp điểm của đường thẳng AD với đường tròn đường kính BC. C/minh: BH là tia phân giác của góc ABC

d, Kẻ \(HK\perp BC\) tại K. C/minh: \(HK^2=AB.CD\) .

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH và BK cắt nhau tại I. CMR: HK là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AI.

Cho nửa đường tròn tâm (O; R) đường kính AB. Từ một điểm M trên nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy. Kẻ AD và BC vuông góc với xy.

a, C/minh: Tổng AD + BC có giá trị không phụ thuộc vị trí điểm M trên nửa đường tròn

b, C/minh: Đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB

c, Xác định vị trí của M để tứ giác ABCD có diện tích lớn nhất?

Tìm GTLN:

\(P=\frac{yz\sqrt{x-1}+xz\sqrt{y-2}+xy\sqrt{z-3}}{xyz}\)

\(M=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)

a, Tính giá trị của x để M có nghĩa

b, Tính GTBT của M

c, Tím các giá trị nguyên của x để M có giá trị nguyên

Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(1; 2), B(-2; -1).