Bạn kia sai nhé,đề có nói \(x\in Z\) đâu

Lời giải:

Áp dụng bất đẳng thức \(\left| a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)ta có:

\(\left|x+1\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x+1+2-x\right|=3\)

Mà theo đề bài \(\left|x+1\right|+\left|2-x\right|=1\)

Nên chúng sẽ phải đồng thời xảy ra,như sau:

\(\left\{{}\begin{matrix} \left| x+1\right|+\left|2-x\right|\ge3\\\left|x+1\right|+\left|2-x\right|=1\end{matrix}\right.\)

Vì 2 điều trên trái ngược nhau nên không tồn tại \(x\) thỏa mãn,hay \(x\in\varnothing\)

\(a=\dfrac{\left|x-2\right|-8}{4}\)

\(\left|x-2\right|\ge0\forall x\)

Nên \(\left|x-2\right|-8\ge-8\)

\(a=\dfrac{\left|x-2\right|-8}{4}\ge\dfrac{-8}{4}=-2\)

Dấu "=" xảy ra khi\(x=2\)

\(y=\sqrt[200]{8}\)

Spam à?

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{16}\Leftrightarrow\dfrac{2x^2}{18}=\dfrac{y^2}{16}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{2x^2}{18}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{2x^2+y^2}{18+16}=\dfrac{136}{34}=4\)

Suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2=4.9=36\\y^2=4.16=64\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm6\\y=\pm8\end{matrix}\right.\)

2) Ta có: \(2^{20}=\left(2^4\right)^5=16^5\)

Được biết số có tận cùng là \(6\) thì lũy thừa bao nhiêu cũng bằng \(6\)

Nên \(16^5=\overline{...6}\Leftrightarrow16^5-1=\overline{.....5}⋮5\)

Nên \(\dfrac{2^{20}-1}{5}\) là số nguyên

3)

Ta có:

\(A=100^2+200^2+...+1000^2\)

\(A=\left(1.100\right)^2+\left(2.100\right)^2+...+\left(10.100\right)^2\)

\(A=1^2.100^2+2^2.100^2+....+10^2.100^2\)

\(A=100^2\left(1^2+2^2+...+100^2\right)\)

\(A=10000.385=3850000\)

Đặt:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=t\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bt\\c=dt\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\dfrac{bt+b}{dt+d}\right)^2==\left[\dfrac{b\left(t+1\right)}{d\left(t+1\right)}\right]^2=\dfrac{b^2}{d^2}\)

\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{b^2t^2+b^2}{d^2t^2+d^2}=\dfrac{b^2\left(t^2+1\right)}{d^2\left(t^2+1\right)}=\dfrac{b^2}{d^2}\)

Ta có điều phải chứng minh

a)\(x+y=xy=\dfrac{x}{y}\)

Lời giải:

Xét: \(xy=\dfrac{x}{y}\Leftrightarrow x=\dfrac{x}{y^2}\Leftrightarrow y^2=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Xét \(y=1\) ta có: \(x+1=x=x\)

Vì \(x+1\ne x\) nên điều trên không thỏa mãn

Xét \(y=-1\) ta có:\(x-1=-x=-x\)

Nên \(x-1=-x\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

Vậy cặp số \(x;y\) thỏa mãn là \(\left\{\dfrac{1}{2};-1\right\}\)

b) \(x-y=xy=\dfrac{x}{y}\)

Lời giải:

Xét \(xy=\dfrac{x}{y}\Leftrightarrow x=\dfrac{x}{y^2}\Leftrightarrow y^2=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Xét \(y=1\) ta có: \(x-1=x=x\)

Vì \(x-1\ne x\) nên không thỏa mãn

Xét \(y=-1\) ta có: \(x+1=-x=-x\)

Nên \(x+1=-x\Leftrightarrow-2x=1\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy cặp số \(x;y\) thỏa mãn là: \(\left\{-\dfrac{1}{2};-1\right\}\)

B=3+3^2+3^3+...+3^2000

=(3+3^2)+(3^3+3^4)+...+(3^1999+3^2000)

=3(1+3)+3^3(1+3)+...+3^1999(1+3)

=4(3+3^3+...+3^1999) chia hết cho 4

=>B chia hết cho 4

=> B là bội của 4

B=(3+3^2+3^3)+...+(3^1998+3^1999+3^2000)

=3(1+3+3^2)+...+3^1998(1+3+3^2)

=13(3+...+3^1998) chia hết cho 13

=> B chia hết cho 13

=> B là bội của 13

...

ahihi cách khác nè @Ái Hân Ngô

\(\left|x-\dfrac{1}{3}\right|+\left|x+y\right|=0\)

Lời giải:

\(\left|x-\dfrac{1}{3}\right|+\left|x+y\right|=\left|\dfrac{1}{3}-x\right|+\left|x+y\right|\)

Áp dụng bđt: \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)

Suy ra: \(\left|\dfrac{1}{3}-x\right|+\left|x+y\right|\ge\left|\dfrac{1}{3}-x+x+y\right|=\left|\dfrac{1}{3}+y\right|\)(1)

Áp dụng bđt: \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\)

Suy ra:\(\left|x-\dfrac{1}{3}\right|+\left|x+y\right|\le\left|x-\dfrac{1}{3}-x+y\right|=\left|\dfrac{1}{3}+y\right|\)(2)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\) ta có:

\(\left|x-\dfrac{1}{3}\right|+\left|x+y\right|=\left|\dfrac{1}{3}+y\right|=0\)

Suy ra \(y=-\dfrac{1}{3}\)

Từ đó dễ dàng tìm đc \(x=\dfrac{1}{3}\)

\(\left(x+2\right)^2+2\left(y-3\right)^2< 4\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)^2\ge0\\2\left(y-3\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+2\left(y-3\right)^2\ge0\)

Nên:\(0\le\left(x+2\right)^2+2\left(y-3\right)^2< 4\)

Suy ra \(\left(x+2\right)^2+2\left(y-3\right)^2=\left[{}\begin{matrix}1\\2\\3\end{matrix}\right.\)

Đến đây sẽ xét với từng cặp sẽ ra

Tối mệt r thui tự làm ...........

Được biết: Các cạnh của hình vuông thì luôn bằng nhau.

4 Cạnh đó sẽ tạo thành 1 hình vuông

Theo hình vẽ,ta có thể tạo được 4 hình vuông,vì:Tối đa có thể nối 2 4 chấm lại với nhau,hình vuông có cạnh bằng 2 chấm,vì ko có chấm thứ 3

p/s:Chém bừa