Theo đề, ta luôn có:
\(\left|x+1\right|\ge0\) với mọi \(x\)
\(\left|2-x\right|\ge0\) với mọi \(x\)
Cho nên: \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\left|x+1\right|=0\\\left|2-x\right|=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}\left|x+1\right|=1\\\left|2-1\right|=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\2-x=\pm1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+1=\pm1\\2-x=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\x=\left\{{}\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=\left\{{}\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right.\\x=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vây không tìm được giá trị nào của \(x\)
Bạn kia sai nhé,đề có nói \(x\in Z\) đâu
Lời giải:
Áp dụng bất đẳng thức \(\left| a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)ta có:
\(\left|x+1\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x+1+2-x\right|=3\)
Mà theo đề bài \(\left|x+1\right|+\left|2-x\right|=1\)
Nên chúng sẽ phải đồng thời xảy ra,như sau:
\(\left\{{}\begin{matrix} \left| x+1\right|+\left|2-x\right|\ge3\\\left|x+1\right|+\left|2-x\right|=1\end{matrix}\right.\)
Vì 2 điều trên trái ngược nhau nên không tồn tại \(x\) thỏa mãn,hay \(x\in\varnothing\)
