Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a) ( x + 3 ) ^ 2 + ( y - 1 ) ^ 2 + 5

b) |x - 3 | + x^2 + y^2 + 1

Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH vuông góc BC

a) CM: tam giác AHB = tam giác AHC

b,Vẽ HM vuông góc AB,HN vuông góc AC.c/m AMN cân

c,c/m MN song song BC

d,c/m AH^2+MB^2=AN^2+BH^2

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ BH vuông góc với MC(H thuộc BC). Gọi K là giao điểm của AH và ME. CMR :

a)Tam giác ABE=HBE

b)BE là đường trung trực của AH

Cho tam giác MNP cân tại N. Trên tia đối của tia MP lấy điểm I, trên tia đối của tia PM lấy điểm K sao cho MI = PK

a) Chứng minh tam giác NMI = tam giác NPK

b) Vẽ NH vuông góc với MP. Chứng minh tam giác NHP = tam giác NHM và HM = HP

c) tam giác NIK là tam giác gì? Vì sao

Cho đoạn thằng AB và điểm M nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ các tam giác đều MAC và MBD. Các tia AC và BD cắt nhau tại O\

a. tam giác AOB đều
b. MC=OD, MD=OC
c. AD=BC
d. gọi i và K lần lượt là trung điểm của AD và BC. chứng minh : Mi = MK và tam giác MIK đều
e. gọi E là giao của AD và BC. tính góc CEA.

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Trên tia AM lấy điểm N sao cho MN = AM

a) CMR: CN // AB

b) CMR: tam giác ABC = tam giác NCB

C) Dựng ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác: tam giác ABD và tam giác ACE vuông cân tại A

CMR:BE=CD và BE vuông góc vs CD

d,CMR:AN=DE và AN vuông góc vs DE

e,Kẻ AH vuông góc BC.CMR: AH ddi qua trung điểm cuả DE

Cho đoạn thẳng BC. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là BC, vẽ các tia Bx, Cy cắt nhau tại A sao cho CBx =2.BCy. Kẻ AH vuông góc với BC. Trên tia đối của tia Bx, lấy E sao cho BE = BH. Gọi D là giao điểm của EH và AC

a) CM ΔHDC và ΔADH cân

b) Trên BC lấy B' sao cho H là trung điểm BB'. CM ΔABB' cân

c) CMR; tam giác AB'c cân

D) cmr: AE=HC