a) thay k=0 vào bt ta có

4x²+0+0-25=0

⇔4x²-25=0

⇔(2x-5)(2x+5)=0

⇔\(\left[{}\begin{matrix}2x-5=0\\2x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

vậy pt có tập nghiệm S{\(\dfrac{5}{2};-\dfrac{5}{2}\)}

b thay x=-2 và bt ta có

16-8k+k²-25=0

⇔k²-8k-9=0

⇔ k²+k-9k-9=0

⇔(k²+k)-(9k+9)=0

⇔ k(k+1)-9(k+1)=0

⇔(k+1)(k-9)=0

⇔\(\left[{}\begin{matrix}k-9=0\\k+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=9\\k=-1\end{matrix}\right.\)

vậy k=9 ; k=-1

MI //BJ ( MN//BC)

=> \(\dfrac{MI}{BJ}=\dfrac{AI}{IJ}\)(1)

vì IN // IC ( MN//BC)

=> \(\dfrac{IN}{JC}=\dfrac{AI}{JI}\)(2)

từ (1) và (2)

=> \(\dfrac{MI}{JB}=\dfrac{IN}{JC}\)

=> mà MI=IN (gt)

=> JB=JC

=> J là trung điểm của BC (đpcm)

*xét △ABC có \(\widehat{A}=90^0\) theo định lí pitago ta có

BC²=BA²+AC²(1)

*xét △BHA có \(\widehat{H}=90^0\) theo định lí pi ta go ta có

AB²=BH²+HA²(2)

* xét △ACH có \(\widehat{H}=90^0\)theo định lí pi ta go ta có

AC²=HA²+HC²(3)

thay (2)và(3)vào (1) ta có

BC²=BH²+HA²+HA²+HC²

=> BC²=BH²+1+1+HC²

=> BC²=BH²+HC²+2 (đpcm)

bài 1

gọi chiều dài của mảnh đất là x(m)(x>0)

=> chiều rộng là x-14 (m)

theo đầu bài ta có

x²+(x-14)²=26²

⇔x²+(x-14)²=676

⇔x²+x²-28x+196=676

⇔2x²-28x+196-676=0

⇔ 2x²-28x -480=0

⇔2(x²+10x-24x-240)=0

⇔2[x(x+10)-24(x+10)]=0

⇔2(x-24)(x+10)=0

⇔\(\left[{}\begin{matrix}x+10=0\\x-24=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-10\left(loai\right)\\x=24\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

vậy chiều dài của mảnh đất là 24(m)

=> chiều rộng là x-14=24-14=10(m)

a, A=2x²+y²-2xy-2x+3

= (x²-2xy+y²)+(2x²-2x+2)+1

=(x-y)²+2(x-1)²+1

vì (x-y)² ≥0 ∀x,y

(x-1)² ≥ 0 ∀x

=> (x-y)²+2(x-1)²+1 ≥1 ∀x,y

=> A ≥1

= > GTNN A = 1 khi

x-1=0

=> x=1

x-y=0

=> 1-y=0

=> y=1

vậy GTNN A =1 khi x=y=1