giải phương trình nghiệm nguyên:

\(7\left(x^2+xy+y^2\right)=39\left(x+y\right)\)

giải phương trình nghiệm nguyên:

\(9x^2-6x=y^3\)

cho a,b,c > o thỏa mãn ab + bc + ca = 3. Cmr: \(\frac{a^3}{b^2+3}+\frac{b^3}{c^2+3}+\frac{c^3}{a^2+3}\ge\frac{3}{4}\)

Tìm GTLN , GTNN của \(A=\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}\)

cho x,y,z > 0 thỏa mãn xyz = 1. Tìm GTNN của \(A=\frac{1}{x+y+z}-\frac{2}{xy+yz+xz}\)

cho a,b,c > 0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=12\). Cmr: \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\ge\frac{8}{a^2+28}+\frac{8}{b^2+28}+\frac{8}{c^2+28}\)

cho a,b ∈ R thỏa mãn \(\left(a+2\right)\left(b+1\right)=\frac{9}{2}\)

Tìm GTNN của \(P=\sqrt{16+a^4}+4\sqrt{1+b^4}\)

Tìm GTNN của biểu thức \(A=\frac{8\sqrt{x}-2}{2x+1}+\frac{18\sqrt{x}-6}{3x+1}\)

Cmr ∀ n ∈ \(Z^+\)ta luôn có : \(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+.....+\frac{1}{\sqrt{n}}>2\left(\sqrt{n+1}-1\right)\)

Cmr ta luôn có : \(P_n=\frac{1.3.5.7.....\left(2n-1\right)}{2.4.6....2n}< \frac{1}{\sqrt{2n+1}}\) ( với mọi n ∈ \(Z^+\))