a) \(3x-1-\sqrt{4x^2-12x+9}=0\)

\(\Leftrightarrow3x-1=\sqrt{4x^2-12x+9}\)

\(\Leftrightarrow3x-1=\sqrt{\left(2x-3\right)^2}=2x-3\)

\(\Leftrightarrow3x-2x=-3+1\)

\(\Leftrightarrow x=-2\)

b) Đề đúng:

\(\sqrt{3-2\sqrt{2}}-\sqrt{x^2-2x\sqrt{3}+3}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3-2\sqrt{2}}=\sqrt{x^2-2x\sqrt{3}+3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3-2\sqrt{2}}=\sqrt{\left(x-\sqrt{3}\right)^2}=x-\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow3-2\sqrt{2}=x^2-2\sqrt{3}\cdot x+3\)

\(\Leftrightarrow-x^2+2\sqrt{3}\cdot x-2\sqrt{2}=0\)

Giải pt bậc 2 có:

\(\Delta=\left(2\sqrt{3}\right)^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-2\sqrt{2}\right)=12-8\sqrt{2}\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-\dfrac{-2\sqrt{3}+\sqrt{12-8\sqrt{2}}}{2}\\x_2=-\dfrac{-2\sqrt{3}-\sqrt{12-8\sqrt{2}}}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy...........................

Có: \(3x=2y=4z\Rightarrow\dfrac{x}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{4}}\)

Và x + y + z = 26

Áp dụng t/c của dãy tỉ số = nhau có:

\(\dfrac{x}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{x+y+z}{\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}}=\dfrac{26}{9}\)

=> \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{26}{9}\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{26}{27}\\y=\dfrac{26}{9}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{13}{9}\\z=\dfrac{26}{9}\cdot\dfrac{1}{4}=\dfrac{13}{18}\end{matrix}\right.\)

Vậy...............

Nhận xét: Với x,y > 0 ta có:

\(4xy\le\left(x+y\right)^2\)

<=> \(\dfrac{1}{x+y}\le\dfrac{x+y}{4xy}\Leftrightarrow\dfrac{1}{x+y}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\)

Xảy ra khi x = y

Áp dụng và bài ta có:

\(\dfrac{1}{2a+b+c}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{2a}+\dfrac{1}{b+c}\right)\le\dfrac{1}{4}\left[\dfrac{1}{2a}+\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\right]=\dfrac{1}{8}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{2b}+\dfrac{1}{2c}\right)\)

Tương tự: \(\dfrac{1}{a+2b+c}\le\dfrac{1}{8}\left(\dfrac{1}{2a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{2c}\right)\);

\(\dfrac{1}{a+b+2c}\le\dfrac{1}{8}\left(\dfrac{1}{2a}+\dfrac{1}{2b}+\dfrac{1}{c}\right)\)

Cộng 3 vế bđt có:

\(\dfrac{1}{2a+b+c}+\dfrac{1}{a+2b+c}+\dfrac{1}{a+b+2c}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=1\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{3}{4}\)

Sửa đề: \(\left(x-1\right)^2+\left|y+\dfrac{1}{5}\right|=0\)

Vì: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left|y+\dfrac{1}{5}\right|\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)

=> Để bt = 0

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left|y+\dfrac{1}{5}\right|=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy.............

Giải: Kẻ đường thẳng c // b

Vì c // b => \(\widehat{M}=\widehat{Q_1}=76^o\)

Lại có: \(\widehat{Q_1}+\widehat{Q_2}=\widehat{MQP}\)

\(\Rightarrow\widehat{Q_2}=\widehat{MQP}-\widehat{Q_1}=122^o-76^o=46^o\)

Có: c // b mà a // b (gt)

=> c // a

=> \(\widehat{Q_2}=\widehat{P}=46^o\)

Vậy...........

Giải: ĐKXĐ: AB, AC > 0

Có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow\dfrac{AB}{3}=\dfrac{AC}{4}\Rightarrow\dfrac{AB^2}{9}=\dfrac{AC^2}{16}\)

Và \(AB^2+AC^2=BC^2=15^2=225\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số = nhau có:

\(\dfrac{AB^2}{9}=\dfrac{AC^2}{16}=\dfrac{AB^2+AC^2}{9+16}=\dfrac{225}{25}=9\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=81\\AC^2=144\end{matrix}\right.\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có:

\(AB^2=BC\cdot BH\Rightarrow81=15\cdot BH\Rightarrow BH=\dfrac{81}{15}\)

\(AC^2=BC\cdot HC\Rightarrow144=15\cdot HC\Rightarrow HC=\dfrac{144}{15}\)

Vậy..........

Gọi 2 số đó là a,b

Theo đề có: a + b = 54 và \(\dfrac{a}{1}=\dfrac{b}{2}\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số = nhau có:

\(\dfrac{a}{1}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{a+b}{1+2}=\dfrac{54}{3}=18\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=18\cdot1=18\\b=18\cdot2=36\end{matrix}\right.\)

Vậy...............

Bài 3:

Giải:

*) Tứ giác ADME có:

\(\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}=90^o\left(gt\right)\)

=> tứ giác ADME là hcn

=> AM = DE

Để DE nhỏ nhất => AM nhỏ nhất => M là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC

*) AM _l_ BC

Ta có: \(\dfrac{1}{AM^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{15^2}+\dfrac{1}{20^2}=\dfrac{1}{144}\)

=> \(AM^2=1:\dfrac{1}{144}=144\Rightarrow AM=\sqrt{144}=12\)

=> DE = 12 cm

Vậy.........................

\(C=2x-2y+13x^3y^2\left(x-y\right)+15\left(y^2x-x^2y\right)+\left(\dfrac{2015}{2016}\right)^0\)

\(=2\left(x-y\right)+13x^3y^2\left(x-y\right)-15xy\left(x-y\right)\)

\(=0+0+1=1\)

~^~

Giải:

* \(\widehat{BEC}=135^o\) (cách lập luận như bài trc, thay số vô là đc)

*\(\widehat{EBF}\) = \(\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}+\dfrac{1}{2}\widehat{ABD}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^o=90^o\)

* \(\widehat{BFC}=180^o-\widehat{EBF}-\left(180^o-\widehat{BEC}\right)\)

\(=180^o-90^o-45^o=45^o\)

P/s: Trình bày chưa đầy đủ đou, đi ăn cơm đã