Giải:

a) Vì ABCD là hbh => AO = OC; OB = OD

Xét tứ giác AFCE có:

AO = CO (cmt); OE = OF (gt)

=> AFCE là hbh

=> AE // CF (đpcm)

b) E là trung điểm của OD thì DM = 1/2MC

Giải:

a) *) Có: MA = MD và NB = NC (gt)

=> MN là đường tb của hthang ABCD

=> MN // AB // CD

Có: MN // AB => KN // AB

Tam giác ABC có: KN // AB (cmt); NB = NC (gt)

=> KA = KC (đpcm)

Cm tương tự với tam giác ABD ta suy ra

IB = ID (đpcm)

b) Ta có: KN là đtb của \(\Delta ABC\) (KA = KC; NB = NC)

=> \(KN=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}\cdot8=4\left(cm\right)\)

Tương tự có: \(IM=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}\cdot8=4\left(cm\right)\)

Vì MN là đtb của hthang ABCD nên:

\(MN=\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{8+14}{2}=11\)(cm)

Có: \(KN+IM+IK=MN\)

=> \(IK=MN-IM-KN=11-4-4=3\left(cm\right)\)

Vậy KN = IM = 4cm ; IK = 3cm

Bài 1:

a) \(\left(2x+3\right)\cdot\left(4x^2-6x+9\right)-2\left(4x^3-1\right)\)

\(=8x^3-12x^2+18x+12x^2-18x+27-8x^3-3=27-3=24\)

--> đpcm

b) Sửa đề: \(\left(x+3\right)^3-\left(x+9\right)\left(x^2+27\right)\)

\(=x^3+9x^2+27x+27-\left(x^3+27x+9x^2+243\right)\)

\(=x^3+9x^2+27x+27-x^3-27x-9x^2-243=27-243=-216\)

--> đpcm

c) \(\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-2x^3\)

\(=x^3+y^3+x^3-y^3-2x^3=2x^3-2x^3=0\)

--> đpcm

Có: \(25-y^2\le25\)

\(\Rightarrow8\left|x-2009\right|\le25\)

\(\Rightarrow\left|x-2009\right|\le3\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|x-2009\right|=3\\\left|x-2009\right|=2\\\left|x-2009\right|=1\\\left|x-2009\right|=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x-2009=3\\x-2009=-3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2012\\x=2006\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x-2009=2\\x-2009=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2011\\x=2007\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x-2009=1\\x-2009=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2010\\x=2008\end{matrix}\right.\\x-2009=0\Rightarrow x=2009\end{matrix}\right.\)

=> Ta có các TH sau:

\(\left[{}\begin{matrix}25-y^2=8\cdot3=24\\25-y^2=8\cdot2=16\\25-y^2=8\cdot1=8\\25-y^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y^2=1\\y^2=9\\y^2=17\\y^2=25\end{matrix}\right.\)

Vì y thuộc N nên: \(\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=3\\y=\sqrt{17}\left(loai\right)\\y=5\end{matrix}\right.\)

=> các gt x;y thỏa mãn đề là:

\(\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=3\\y=5\end{matrix}\right.\) lần lượt các gt x tương đương là\(\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=2012\\x=2006\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x=2011\\x=2007\end{matrix}\right.\\x=2009\end{matrix}\right.\)

Áp dụng bđt AM-GM có:

\(1+\dfrac{y}{z}\ge2\sqrt{\dfrac{y}{z}};1+\dfrac{z}{x}\ge2\sqrt{\dfrac{z}{x}}\)

Dễ dàng suy ra: \(M\ge\dfrac{x}{y}+2\sqrt{2}\cdot\sqrt[4]{\dfrac{y}{z}}+3\sqrt[3]{2}\cdot\sqrt[6]{\dfrac{z}{x}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\dfrac{x}{y}+4\sqrt[4]{\dfrac{y}{z}}+6\sqrt[6]{\dfrac{z}{x}}\right)+\left(1-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)\cdot\dfrac{x}{y}+\left(3\sqrt[3]{2}-3\sqrt{2}\right)\cdot\sqrt[6]{\dfrac{z}{x}}\)

Theo AM-GM có: \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\dfrac{x}{y}+4\sqrt[4]{\dfrac{y}{z}}+6\sqrt[6]{\dfrac{z}{x}}\right)\ge\dfrac{1}{2}\cdot11\sqrt[11]{\dfrac{x}{y}\cdot\dfrac{y}{z}\cdot\dfrac{z}{x}}=\dfrac{11}{\sqrt{2}}\) (1)

Theo đề: \(x\ge max\left\{y,z\right\}\) ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{y}\ge1\\\dfrac{z}{x}\le1\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(1-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)\cdot\dfrac{x}{y}\ge1-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(2\right)\\\left(3\sqrt[3]{2}-3\sqrt{2}\right)\cdot\sqrt[6]{\dfrac{z}{x}}\ge3\sqrt[3]{2}-3\sqrt{2}\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Cộng theo vế bđt (1), (2) ,(3) có:\(A\ge\dfrac{11}{\sqrt{2}}+1-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+3\sqrt[3]{2}-3\sqrt{2}=1+2\sqrt{2}+3\sqrt[3]{2}\)

Xảy ra khi \(x=y=z\)

\(\left(x^4\right)^3=\dfrac{x^{18}}{x^7}\)

\(\Rightarrow x^{12}=x^{11}\)

\(\Rightarrow x^{12}-x^{11}=0\)

\(\Rightarrow x^{11}\left(x-1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^{11}=0\Rightarrow x=0\\x-1=0\Rightarrow x=1\end{matrix}\right.\)

Mà đk x \(\ne\) 0 => x = 1

Vậy x = 1

Bài 2: Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất lần lượt là a, b (a, b > 0)

Theo đề ta có: \(\dfrac{b}{a}=\dfrac{5}{19}\Rightarrow\dfrac{b}{5}=\dfrac{a}{19}\) và \(a\cdot b=76,95\)

Đặt \(\dfrac{a}{19}=\dfrac{b}{5}=k\)

Có: \(a=19k;b=5k\)

\(\Rightarrow a\cdot b=19k\cdot5k\)

\(\Rightarrow95k^2=76,95\Rightarrow k^2=\dfrac{76,95}{95}=\dfrac{81}{100}\)

\(\Rightarrow k=\sqrt{\dfrac{81}{100}}=\dfrac{9}{10}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=19\cdot\dfrac{9}{10}=17,1\left(m\right)\\b=5\cdot\dfrac{9}{10}=4,5\left(m\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy chiều dài là 17,1 m; chiều rộng là 4,5 m

Bạn kia lm sai nhé, t lm lại :)

Bài 1: đặt \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{6}=k\)

Ta có: \(x=3k\) ; y \(=2k\); \(z=6k\)

\(\Rightarrow x\cdot y\cdot z=3k\cdot2k\cdot6k\)

\(\Rightarrow36k^3=288\Rightarrow k^3=\dfrac{288}{36}=8\)

\(\Rightarrow k=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot3=6\\y=2\cdot2=4\\z=2\cdot6=12\end{matrix}\right.\)

Vậy...................

Giải: Kẻ BH _l_ CD

Tứ Giác ABHD có:

\(\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{BHD}=90^o\)

=> ABHD là hình chữ nhật

=> AB = HD = 4(cm)=> CH = CD - HD = 8-4=4(cm)

và AD = BH = 3(cm)

Áp dụng pitago vào tam giác BCH vuông tại H có: \(BC^2=BH^2+CH^2=3^2+4^2=25\)

\(\Rightarrow BC=5\left(cm\right)\)

Ta có: \(\sin\left(\widehat{C}\right)=\dfrac{BH}{BC}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow\widehat{C}=36^o52'11,63"\)

=> \(\widehat{B}=360^o-\widehat{A}-\widehat{D}-\widehat{C}=143^o7'48,37"\)

Vậy......

a) Đặt \(t=b\sqrt{x}\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{a+t}=2+\sqrt{a-t}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a+t}-\sqrt{a-t}=2\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a+t}-\sqrt{a-t}\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow a+t-2\sqrt{a+t}\cdot\sqrt{a-t}+a-t=4\)

\(\Leftrightarrow2a-2\sqrt{a^2-t^2}=4\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{a^2-t^2}=2a-4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2-t^2}=\dfrac{2a-4}{2}=a-2\)

\(\Leftrightarrow a^2-t^2=a^2-4a+4\)

\(\Leftrightarrow t^2=4a-4\)

\(\Leftrightarrow t=\sqrt{4a-4}\Leftrightarrow b\sqrt{x}=\sqrt{4a-4}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{\sqrt{4a-4}}{b}\)\(\Leftrightarrow x=\left(\dfrac{\sqrt{4a-4}}{b}\right)^2\)

b) \(\Leftrightarrow x=\left(\dfrac{\sqrt{4\cdot24205-4}}{25206}\right)^2\approx1,5238396\)