Câu hỏi của ♫ Love Music ♫

Question

tìm x;y $\in N$

$25-y^2=8\left|x-2009\right|$

Serena chuchoe · Accepted Answer

Có: $25-y^2\le25$

$\Rightarrow8\left|x-2009\right|\le25$

$\Rightarrow\left|x-2009\right|\le3$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|x-2009\right|=3\\left|x-2009\right|=2\\left|x-2009\right|=1\\left|x-2009\right|=0\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x-2009=3\x-2009=-3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2012\x=2006\end{matrix}\right.\\left[{}\begin{matrix}x-2009=2\x-2009=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2011\x=2007\end{matrix}\right.\\left[{}\begin{matrix}x-2009=1\x-2009=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2010\x=2008\end{matrix}\right.\x-2009=0\Rightarrow x=2009\end{matrix}\right.$

=> Ta có các TH sau:

$\left[{}\begin{matrix}25-y^2=8\cdot3=24\25-y^2=8\cdot2=16\25-y^2=8\cdot1=8\25-y^2=0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y^2=1\y^2=9\y^2=17\y^2=25\end{matrix}\right.$

Vì y thuộc N nên: $\left[{}\begin{matrix}y=1\y=3\y=\sqrt{17}\left(loai\right)\y=5\end{matrix}\right.$

=> các gt x;y thỏa mãn đề là:

$\left[{}\begin{matrix}y=1\y=3\y=5\end{matrix}\right.$ lần lượt các gt x tương đương là$\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=2012\x=2006\end{matrix}\right.\\left[{}\begin{matrix}x=2011\x=2007\end{matrix}\right.\x=2009\end{matrix}\right.$Câu trả lời: Có: $25-y^2\le25$

$\Rightarrow8\left|x-2009\right|\le25$

$\Rightarrow\left|x-2009\right|\le3$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|x-2009\right|=3\\left|x-2009\right|=2\\left|x-2009\right|=1\\left|x-2009\right|=0\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x-2009=3\x-2009=-3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2012\x=2006\end{matrix}\right.\\left[{}\begin{matrix}x-2009=2\x-2009=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2011\x=2007\end{matrix}\right.\\left[{}\begin{matrix}x-2009=1\x-2009=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2010\x=2008\end{matrix}\right.\x-2009=0\Rightarrow x=2009\end{matrix}\right.$

=> Ta có các TH sau:

$\left[{}\begin{matrix}25-y^2=8\cdot3=24\25-y^2=8\cdot2=16\25-y^2=8\cdot1=8\25-y^2=0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y^2=1\y^2=9\y^2=17\y^2=25\end{matrix}\right.$

Vì y thuộc N nên: $\left[{}\begin{matrix}y=1\y=3\y=\sqrt{17}\left(loai\right)\y=5\end{matrix}\right.$

=> các gt x;y thỏa mãn đề là:

$\left[{}\begin{matrix}y=1\y=3\y=5\end{matrix}\right.$ lần lượt các gt x tương đương là$\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=2012\x=2006\end{matrix}\right.\\left[{}\begin{matrix}x=2011\x=2007\end{matrix}\right.\x=2009\end{matrix}\right.$

Linh_Windy · Answer

Mk ko hiểu cách của bạn lắm :)

Theo đề bài: $25-y^2=8\left|x-2009\right|$

$\left\{{}\begin{matrix}8\left|x-2009\right|\ge0\8\left|x-2009\right|⋮8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}25-y^2\ge0\25-y^2⋮8\end{matrix}\right.$

Suy ra:$y^2\le25$

Vì $y\in N$ nên $y$ có thể là: $\left\{0;1;2;3;4;5\right\}$

Xét từng trường hợp ta có:

$25-0^2=25⋮̸8$

$25-1^2=24⋮8$

$25-2^2=21⋮̸8$

$25-3^2=16⋮8$

$25-4^2=9⋮̸8$

$25-5^2=0⋮8$

Vậy ta sẽ xét:

$y=\left\{1;3;5\right\}$

Xét lần lượt ta có:

$\left[{}\begin{matrix}y=1\Rightarrow8\left|x-2009\right|=24\Rightarrow\left|x-2009\right|=3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2012\x=2006\end{matrix}\right.\y=3\Rightarrow8\left|x-2009\right|=16\Rightarrow\left|x-2009\right|=2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2011\x=2007\end{matrix}\right.\y=5\Rightarrow8\left|x-2009\right|=0\Rightarrow x=2009\end{matrix}\right.$Câu trả lời: Mk ko hiểu cách của bạn lắm :)